We study the cancellation property of projective modules of rank $2$ with a trivial determinant over Noetherian rings of dimension $\le 4$. If $R$ is a smooth affine algebra of dimension $4$ over an algebraically closed field $k$ such that $6\in k^{\times }$, then we prove that stably free $R$-modules of rank $2$ are free if and only if a Hermitian $K$-theory group ${\tilde{V}}_{SL}\left(R\right)$ is trivial.

中文翻译：

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用平凡行列式消除等级2的射影模块

我们研究秩的射影模块的抵消性质 $\mathrm{2个}$ 在维数的Noether环上有一个琐碎的行列式 $\le 4$。如果$\mathrm{[R}$ 是维的光滑仿射代数 $4$ 在代数封闭场上 $ķ$ 这样 $6\in {ķ}^{\times }$，那么我们证明稳定免费 $\mathrm{[R}$-等级模块 $\mathrm{2个}$ 是免费的，当且仅当厄米特式的 $ķ$-理论组 ${\stackrel{〜}{\mathrm{伏特}}}_{SL}（\mathrm{[R}）$ 是微不足道的。