In this paper, we develop the theory of abstract crystals for quantum Borcherds–Bozec algebras. Our construction is different from the one given by Bozec. We further prove the crystal embedding theorem and provide a characterization of $B(\infty )$ and $B(\lambda )$ as its application, where $B(\infty )$ and $B(\lambda )$ are the crystals of the negative half part of the quantum Borcherds–Bozec algebra $U_q(\mathfrak{g})$ and its irreducible highest weight module $V(\lambda )$, respectively.

中文翻译：

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量子 Borcherds-Bozec 代数的抽象晶体

在本文中，我们发展了量子 Borcherds-Bozec 代数的抽象晶体理论。我们的构造与 Bozec 给出的构造不同。我们进一步证明了晶体嵌入定理并提供了一个表征$乙(\infty )$ 和 $乙(\lambda )$ 作为其应用，其中 $乙(\infty )$ 和 $乙(\lambda )$ 是量子 Borcherds-Bozec 代数负半部分的晶体 ${你}_q(\mathfrak{G})$ 及其不可约的最高权重模块 $伏(\lambda )$， 分别。