Graphical games are a useful framework for modeling the interactions of (selfish) agents who are connected via an underlying topology and whose behaviors influence each other. They have wide applications ranging from computer science to economics and biology. Yet, even though a player's payoff only depends on the actions of their direct neighbors in graphical games, computing the Nash equilibria and making statements about the convergence time of "natural" local dynamics in particular can be highly challenging. In this work, we present a novel approach for classifying complexity of Nash equilibria in graphical games by establishing a connection to local graph algorithms, a subfield of distributed computing. In particular, we make the observation that the equilibria of graphical games are equivalent to locally verifiable labelings (LVL) in graphs; vertex labelings which are verifiable with a constant-round local algorithm. This connection allows us to derive novel lower bounds on the convergence time to equilibrium of best-response dynamics in graphical games. Since we establish that distributed convergence can sometimes be provably slow, we also introduce and give bounds on an intuitive notion of "time-constrained" inefficiency of best responses. We exemplify how our results can be used in the implementation of mechanisms that ensure convergence of best responses to a Nash equilibrium. Our results thus also give insight into the convergence of strategy-proof algorithms for graphical games, which is still not well understood.

中文翻译：

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使用分布式计算理论对图形游戏中纳什均衡的收敛复杂度进行分类

图形游戏是一个有用的框架，用于对通过底层拓扑连接且行为相互影响的（自私）代理的交互进行建模。它们具有广泛的应用范围，从计算机科学到经济学和生物学。然而，即使玩家的收益仅取决于其直接邻居在图形游戏中的行为，但计算纳什均衡并做出有关“自然”局部动力的收敛时间的陈述尤其具有挑战性。在这项工作中，我们通过建立与本地图算法（分布式计算的子域）的连接，提出了一种用于对图形游戏中纳什均衡的复杂度进行分类的新颖方法。特别是，我们观察到，图形游戏的均衡性等同于图形中的本地可验证标签（LVL）；顶点标记，可以使用恒定轮局部算法进行验证。这种联系使我们能够在收敛时间上得出新颖的下界，以达到图形游戏中最佳响应动力学的平衡。由于我们确定了分布式收敛有时可能被证明是缓慢的，因此，我们也对最佳响应的“时间受限”效率低下的直观概念进行了介绍和界定。我们举例说明了如何将我们的结果用于实现确保对纳什均衡的最佳响应收敛的机制。因此，我们的结果也使人们对图形游戏的策略证明算法的融合有了深入的了解，而对于算法的融合，这种算法仍未得到很好的理解。顶点标记，可以使用恒定轮局部算法进行验证。这种联系使我们能够在收敛时间上得出新颖的下界，以达到图形游戏中最佳响应动力学的平衡。由于我们确定了分布式收敛有时可能被证明是缓慢的，因此，我们也对最佳响应的“时间受限”效率低下的直观概念进行了介绍和界定。我们举例说明了如何将我们的结果用于实现确保对纳什均衡的最佳响应收敛的机制。因此，我们的结果也使人们对图形游戏的策略证明算法的融合有了深入的了解，而对于算法的融合，这种算法仍未得到很好的理解。顶点标记，可以使用恒定轮局部算法进行验证。这种联系使我们能够在收敛时间上得出新颖的下界，以达到图形游戏中最佳响应动力学的平衡。由于我们确定了分布式收敛有时可能被证明是缓慢的，因此，我们也对最佳响应的“时间受限”效率低下的直观概念进行了介绍和界定。我们举例说明了如何将我们的结果用于实现确保对纳什均衡的最佳响应收敛的机制。因此，我们的结果也使人们对图形游戏的策略证明算法的融合有了深入的了解，而对于算法的融合，这种算法仍未得到很好的理解。这种联系使我们能够在收敛时间上得出新颖的下界，以达到图形游戏中最佳响应动力学的平衡。由于我们确定了分布式收敛有时可能被证明是缓慢的，因此，我们也对最佳响应的“时间受限”效率低下的直观概念进行了介绍和界定。我们举例说明了如何将我们的结果用于实现确保对纳什均衡的最佳响应收敛的机制。因此，我们的结果也使人们对图形游戏的策略证明算法的融合有了深入的了解，而对于算法的融合，这种算法仍未得到很好的理解。这种联系使我们能够在收敛时间上得出新颖的下界，以达到图形游戏中最佳响应动力学的平衡。由于我们确定了分布式收敛有时可能被证明是缓慢的，因此，我们也对最佳响应的“时间受限”效率低下的直观概念进行了介绍和界定。我们举例说明了如何将我们的结果用于实现确保对纳什均衡的最佳响应收敛的机制。因此，我们的结果也使人们对图形游戏的策略证明算法的融合有了深入的了解，而对于算法的融合，这种算法仍未得到很好的理解。最佳回应效率低下。我们举例说明了如何将我们的结果用于实现确保对纳什均衡的最佳响应收敛的机制。因此，我们的结果也使人们对图形游戏的策略证明算法的融合有了深入的了解，而对于算法的融合，这种算法仍未得到很好的理解。最佳回应效率低下。我们举例说明了如何将我们的结果用于实现确保对纳什均衡的最佳响应收敛的机制。因此，我们的结果也使人们对图形游戏的策略证明算法的融合有了深入的了解，而对于算法的融合，这种算法仍未得到很好的理解。