Quantum embedding theories are powerful tools for approximately solving large-scale, strongly correlated quantum many-body problems. The main idea of quantum embedding is to glue together a highly accurate quantum theory at the local scale and a less accurate quantum theory at the global scale. We introduce the first quantum embedding theory that is also variational, in that it is guaranteed to provide a one-sided bound for the exact ground-state energy. Our method, which we call the variational embedding method, provides a lower bound for this quantity. The method relaxes the representability conditions for quantum marginals to a set of linear and semidefinite constraints that operate at both local and global scales, resulting in a semidefinite program (SDP) to be solved numerically. The accuracy of the method can be systematically improved. The method is versatile and can be applied, in particular, to quantum many-body problems for both quantum spin systems and fermionic systems, such as those arising from electronic structure calculations. We describe how the proper notion of quantum marginal, sufficiently general to accommodate both of these settings, should be phrased in terms of certain algebras of operators. We also investigate the duality theory for our SDPs, which offers valuable perspective on our method as an embedding theory. As a byproduct of this investigation, we describe a formulation for efficiently implementing the variational embedding method via a partial dualization procedure and the solution of quantum analogues of the Kantorovich problem from optimal transport theory. © 2021 Wiley Periodicals LLC.

中文翻译：

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量子多体问题的变分嵌入

量子嵌入理论是近似解决大规模、强相关量子多体问题的有力工具。量子嵌入的主要思想是将局部尺度的高精度量子理论和全局尺度的不太精确的量子理论粘合在一起。我们介绍了第一个也是变分的量子嵌入理论，因为它保证为精确的基态能量提供单边界。我们的方法，我们称之为变分嵌入方法，为这个数量提供了一个下限。该方法将量子边际的可表示性条件放宽为一组在局部和全局尺度上运行的线性和半定约束，从而产生一个半定规划 (SDP) 以数值方式求解。可以系统地提高方法的准确性。该方法用途广泛，尤其适用于量子自旋系统和费米子系统的量子多体问题，例如由电子结构计算引起的问题。我们描述了量子边际的正确概念，足够通用以适应这两种设置，应该如何用某些运算符的代数来表达。我们还研究了 SDP 的对偶理论，这为我们的方法作为嵌入理论提供了有价值的视角。作为这项研究的副产品，我们描述了一种通过部分二元化过程有效实施变分嵌入方法的公式，以及从最优传输理论中求解 Kantorovich 问题的量子类似物。© 2021 威利期刊有限责任公司。量子自旋系统和费米子系统的量子多体问题，例如由电子结构计算产生的问题。我们描述了量子边际的正确概念，足够通用以适应这两种设置，应该如何用某些运算符的代数来表达。我们还研究了 SDP 的对偶理论，这为我们的方法作为嵌入理论提供了有价值的视角。作为这项研究的副产品，我们描述了一种通过部分二元化过程有效实施变分嵌入方法的公式，以及从最优传输理论中求解 Kantorovich 问题的量子类似物。© 2021 威利期刊有限责任公司。量子自旋系统和费米子系统的量子多体问题，例如由电子结构计算产生的问题。我们描述了量子边际的正确概念，足够通用以适应这两种设置，应该如何用某些运算符的代数来表达。我们还研究了 SDP 的对偶理论，这为我们的方法作为嵌入理论提供了有价值的视角。作为这项研究的副产品，我们描述了一种通过部分二元化过程有效实施变分嵌入方法的公式，以及从最优传输理论中求解 Kantorovich 问题的量子类似物。© 2021 威利期刊有限责任公司。例如由电子结构计算产生的那些。我们描述了量子边际的正确概念，足够通用以适应这两种设置，应该如何用某些运算符的代数来表达。我们还研究了 SDP 的对偶理论，这为我们的方法作为嵌入理论提供了有价值的视角。作为这项研究的副产品，我们描述了一种通过部分二元化过程有效实施变分嵌入方法的公式，以及从最优传输理论中求解 Kantorovich 问题的量子类似物。© 2021 威利期刊有限责任公司。例如由电子结构计算产生的那些。我们描述了量子边际的正确概念，足够通用以适应这两种设置，应该如何用某些运算符的代数来表达。我们还研究了 SDP 的对偶理论，这为我们的方法作为嵌入理论提供了有价值的视角。作为这项研究的副产品，我们描述了一种通过部分二元化过程有效实施变分嵌入方法的公式，以及从最优传输理论中求解 Kantorovich 问题的量子类似物。© 2021 威利期刊有限责任公司。我们还研究了 SDP 的对偶理论，这为我们的方法作为嵌入理论提供了有价值的视角。作为这项研究的副产品，我们描述了一种通过部分二元化过程有效实施变分嵌入方法的公式，以及从最优传输理论中求解 Kantorovich 问题的量子类似物。© 2021 威利期刊有限责任公司。我们还研究了 SDP 的对偶理论，这为我们的方法作为嵌入理论提供了有价值的视角。作为这项研究的副产品，我们描述了一种通过部分二元化过程有效实施变分嵌入方法的公式，以及从最优传输理论中求解 Kantorovich 问题的量子类似物。© 2021 威利期刊有限责任公司。