We study problems similar to the Koebe Quarter Theorem for close-to-convex polynomials with all zeros of derivative in \({\mathbb {T}}:=\{z\in {\mathbb {C}}:|z|=1\}\). We found minimal disc containing all images of \({\mathbb {D}}:=\{z\in {\mathbb {C}}: |z|<1\}\) and maximal disc contained in all images of \({\mathbb {D}}\) through polynomials of degree 3 and 4. Moreover we determine the extremal functions for both problems.

中文翻译：

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关于某些多项式的Koebe四分理定理

对于\（{\ mathbb {T}}：= \ {z \ in {\ mathbb {C}}：| z | =中的所有导数为零的情况，我们研究类似于Koebe四分理的问题。1 \} \）。我们找到了包含\（{\ mathbb {D}}：= \ {z \ in {\ mathbb {C}}：| z | <1 \} \）中所有图像的最小光盘，以及包含在\\所有图像中的最大光盘。 （{\ mathbb {D}} \）通过3和4级的多项式。此外，我们确定了这两个问题的极值函数。