ABSTRACT

New asymptotic expansions are derived of the Kummer functions $M(a,b,z)$ and $U(a,b+1,z)$ for large positive values of a and b, with z fixed. For both functions we consider $b/a\le 1$ and $b/a\ge 1$, with special attention for the case $a\sim b$. We use a uniform method to handle all cases of these parameters.

中文翻译：

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大参数值的 Kummer 超几何函数的渐近展开

摘要

新的渐近展开式是由 Kummer 函数导出的 $米(\mathrm{一个},乙,z)$ 和 $你(\mathrm{一个},乙+1,z)$对于a和b 的大正值，z固定。对于这两个函数，我们考虑$乙/\mathrm{一个}\le 1$ 和 $乙/\mathrm{一个}\ge 1$，特别注意案件 $\mathrm{一个}～乙$. 我们使用统一的方法来处理这些参数的所有情况。