Let $X$ be a BMO martingale with continuous paths and let $2\le q\le p<\infty$ be given parameters. The paper contains the proof of the Lorentz-norm inequality ${\Vert X_{\infty }\Vert }_{p,q}\le 2^{-1∕p}{\left(p∕q\right)}^{(q+1)∕q}\Gamma {(q+1)}^{1∕q}{\Vert X\Vert }_{BMO},$and the constant is shown to be the best possible.

中文翻译：

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BMO的夏普Lorentz-norm估计

让 $X$ 成为具有连续路径的BMO ting，让 $\mathrm{2个}\le q\le p<\infty$被赋予参数。本文包含了Lorentz范数不等式的证明${\Vert X_{\infty }\Vert }_{p，q}\le {\mathrm{2个}}^{-\mathrm{1个}∕p}{\left(p∕q\right)}^{（q+\mathrm{1个}）∕q}\Gamma {（q+\mathrm{1个}）}^{\mathrm{1个}∕q}{\Vert X\Vert }_{乙\mathrm{中号}Ø}，$并且该常数被证明是最好的。