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Horizontal diameter of unit spheres with polar foliations and infinitesimally polar actions
International Journal of Mathematics ( IF 0.604 ) Pub Date : 2021-02-19 , DOI: 10.1142/s0129167x2150018x
Yi Shi

For a singular Riemannian foliation on a Riemannian manifold, a curve is called horizontal if it meets the leaves of perpendicularly. For a singular Riemannian foliation on a unit sphere 𝕊n, we show that if is a polar foliation or if is given by the orbits of an infinitesimally polar action, then the horizontal diameter of 𝕊n is π, i.e. any two points in 𝕊n can be connected by a horizontal curve of length π.



中文翻译:

具有极性叶面和无限相似极性作用的单位球的水平直径

对于奇异的黎曼叶面 在黎曼流形上,如果一条曲线与 垂直地。对于奇异的黎曼叶面 在单位球面上 𝕊ñ,我们证明 是极地叶或 由无限极地作用的轨道给出,然后 𝕊ñπ,即中的任何两个点 𝕊ñ 可以通过长度为水平的曲线连接 π

更新日期:2021-02-22
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