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Monotonicity and symmetry of positive solutions to fractional p-Laplacian equation
Communications in Contemporary Mathematics ( IF 1.278 ) Pub Date : 2021-02-19 , DOI: 10.1142/s021919972150005x
Wei Dai; Zhao Liu; Pengyan Wang

In this paper, we are concerned with the following Dirichlet problem for nonlinear equations involving the fractional p-Laplacian: (Δ)pαu=f(x,u,u),u>0in Ω,u0in nΩ, where Ω is a bounded or an unbounded domain which is convex in x1-direction, and (Δ)pα is the fractional p-Laplacian operator defined by (Δ)pαu(x)=Cn,α,pP.V.n|u(x)u(y)|p2[u(x)u(y)]|xy|n+αpdy. Under some mild assumptions on the nonlinearity f(x,u,u), we establish the monotonicity and symmetry of positive solutions to the nonlinear equations involving the fractional p-Laplacian in both bounded and unbounded domains. Our results are extensions of Chen and Li [Maximum principles for the fractional p-Laplacian and symmetry of solutions, Adv. Math.335 (2018) 735–758] and Cheng et al. [The maximum principles for fractional Laplacian equations and their applications, Commun. Contemp. Math.19(6) (2017) 1750018].



中文翻译:

分数p-Laplacian方程正解的单调性和对称性

在本文中,我们关注以下涉及分数阶的非线性方程的Dirichlet问题 p-拉普拉斯语: -Δpαü=FXüüü>0在 Ωü0在 ñΩ 在哪里 Ω 是有界或无界的,在 X1个-方向,以及 -Δpα 是分数 p-拉普拉斯算子定义 -ΔpαüX=CñαpPVñ|üX-üÿ|p-2[üX-üÿ]|X-ÿ|ñ+αpdÿ 在一些关于非线性的温和假设下 FXüü,我们建立了涉及分数阶的非线性方程的正解的单调性和对称性 p-Laplacian在有界和无界域中。我们的结果是Chen和Li的扩展[分数p -Laplacian的最大原理和解的对称性,Adv。数学。335(2018)735–758]和Cheng等。[分数拉普拉斯方程的最大原理及其应用,Commun。同时期 数学。19(6)(2017)1750018]。

更新日期:2021-02-22
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