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Deformed Hermitian Yang–Mills connections, extended gauge group and scalar curvature
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.121 ) Pub Date : 2021-02-21 , DOI: 10.1112/jlms.12447
Enrico Schlitzer; Jacopo Stoppa

The deformed Hermitian Yang‐Mills (dHYM) equation is a special Lagrangian type condition in complex geometry. It requires the complex analogue of the Lagrangian phase, defined for Chern connections on holomorphic line bundles using a background Kähler metric, to be constant. In this paper, we introduce and study dHYM equations with variable Kähler metric. These are coupled equations involving both the Lagrangian phase and the radius function, at the same time. They are obtained by using the extended gauge group to couple the moment map interpretation of dHYM connections, due to Collins–Yau and mirror to Thomas' moment map for special Lagrangians, to the Donaldson–Fujiki picture of scalar curvature as a moment map. As a consequence, one expects that solutions should satisfy a mixture of K‐stability and Bridgeland‐type stability. In special limits, or in special cases, we recover the Kähler–Yang–Mills system of Álvarez–Cónsul, Garcia–Fernandez and García–Prada, and the coupled Kähler–Einstein equations of Hultgren–Witt Nyström. After establishing several general results, we focus on the equations and their large/small radius limits on abelian varieties, with a source term, following ideas of Feng and Székelyhidi.

中文翻译:

变形的Hermitian Yang-Mills连接,扩展的量规组和标量曲率

变形的Hermitian Yang-Mills(dHYM)方程是复杂几何形状中的一种特殊的Lagrangian类型条件。它要求使用背景Kähler度量为全纯线束上的Chern连接定义的Lagrangian相的复数形式要恒定。在本文中,我们介绍和研究具有可变Kähler度量的dHYM方程。这些是同时包含拉格朗日相位和半径函数的耦合方程。它们是通过使用扩展量规组将dHYM连接的矩图解释(由于Collins–Yau和镜像)耦合到特殊拉格朗日人的托马斯矩图以及标量曲率的Donaldson–Fujiki图片而获得的。结果,人们期望解决方案应同时满足K稳定性和Bridgeland型稳定性的要求。在特殊限制或特殊情况下,我们可以恢复Álvarez-Cónsul,Garcia-Fernandez和García-Prada的Kähler-Yang-Mills系统以及Hultgren-WittNyström的耦合的Kähler-Einstein方程。建立好几个一般结果后,我们遵循Feng和Székelyhidi的思想,着重研究方程式及其在阿贝尔变种上的大/小半径极限。
更新日期:2021-02-22
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