Let $K\subset {\mathbb{R}}^d$ be a convex body, and assume that L is a randomly rotated and shifted integer lattice. Let $K_L$ be the convex hull of the (random) points $K\cap L$. The mean width $W(K_L)$ of $K_L$ is investigated. The asymptotic order of the mean width difference $W(\lambda K)-W({(\lambda K)}_L)$ is maximized by the order obtained by polytopes and minimized by the order for smooth convex sets as $\lambda \to \infty$.

中文翻译：

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随机整数凸包的预期平均宽度

让 $ķ\subset {\mathbb{[R}}^d$是凸体，并假定L是随机旋转和移位的整数晶格。让${ķ}_{\mathrm{大号}}$ 是（随机）点的凸包 $ķ\cap \mathrm{大号}$。平均宽度$\mathrm{w\; ^}（{ķ}_{\mathrm{大号}}）$ 的 ${ķ}_{\mathrm{大号}}$被调查。平均宽度差的渐近阶$\mathrm{w\; ^}（\lambda ķ）-\mathrm{w\; ^}（{（\lambda ķ）}_{\mathrm{大号}}）$ 通过多面体获得的阶数最大化，并通过光滑凸集的阶数最小化 $\lambda \to \infty$。