Mathematika ( IF 0.875 ) Pub Date : 2021-02-22 , DOI: 10.1112/mtk.12080
Binh Hong Ngoc; Matthias Reitzner

Let $K ⊂ R d$ be a convex body, and assume that L is a randomly rotated and shifted integer lattice. Let $K L$ be the convex hull of the (random) points $K ∩ L$. The mean width $W ( K L )$ of $K L$ is investigated. The asymptotic order of the mean width difference $W ( λ K ) − W ( ( λ K ) L )$ is maximized by the order obtained by polytopes and minimized by the order for smooth convex sets as $λ → ∞$.

$ķ ⊂ [R d$是凸体，并假定L是随机旋转和移位的整数晶格。让$ķ 大号$ 是（随机）点的凸包 $ķ ∩ 大号$。平均宽度$w ^ （ ķ 大号 ）$$ķ 大号$被调查。平均宽度差的渐近阶$w ^ （ λ ķ ） - w ^ （ （ λ ķ ） 大号 ）$ 通过多面体获得的阶数最大化，并通过光滑凸集的阶数最小化 $λ → ∞$

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