Let $r_Q(n)$ be the representation number of a nonnegative integer n by an integral positive definite quadratic form Q in 2k variables. Let N be the level of Q. For a fixed prime $p\nmid N$, we assume that $r_Q(n)$ satisfies the relation $r_Q(1)r_Q(p^{2}n)=r_Q(p^2)r_Q(n)$ for all positive integers n with $p\nmid n$. We actually show that this relation holds for any prime $p\nmid N$ when ${(-1)}^{k}N$ is a fundamental discriminant.

中文翻译：

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关于满足部分乘法关系的表示数

让 ${\mathrm{[R}}_{问}（ñ）$是2 k个变量中整数正定二次型Q的非负整数n的表示数。令N为Q的水平。对于固定的素数$p\nmid ñ$，我们假设 ${\mathrm{[R}}_{问}（ñ）$ 满足关系 ${\mathrm{[R}}_{问}（\mathrm{1个}）{\mathrm{[R}}_{问}（p^2ñ）={\mathrm{[R}}_{问}（p^2）{\mathrm{[R}}_{问}（ñ）$对于所有正整数ñ有$p\nmid ñ$。我们实际上表明，这种关系适用于任何素数$p\nmid ñ$ 什么时候 ${（-\mathrm{1个}）}^{ķ}ñ$ 是根本的区别。