Longitudinal data analysis has been very common in various fields. It is important in longitudinal studies to choose appropriate numbers of subjects and repeated measurements and allocation of time points as well. Therefore, existing studies proposed many criteria to select the optimal designs. However, most of them focused on the precision of the mean estimation based on some specific models and certain structures of the covariance matrix. In this paper, we focus on both the mean and the marginal covariance matrix. Based on the mean–covariance models, it is shown that the trick of symmetrization can generate better designs under a Bayesian D-optimality criterion over a given prior parameter space. Then, we propose a novel criterion to select the optimal designs. The goal of the proposed criterion is to make the estimates of both the mean vector and the covariance matrix more accurate, and the total cost is as low as possible. Further, we develop an algorithm to solve the corresponding optimization problem. Based on the algorithm, the criterion is illustrated by an application to a real dataset and some simulation studies. We show the superiority of the symmetric optimal design and the symmetrized optimal design in terms of the relative efficiency and parameter estimation. Moreover, we also demonstrate that the proposed criterion is more effective than the previous criteria, and it is suitable for both maximum likelihood estimation and restricted maximum likelihood estimation procedures.

中文翻译：

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纵向数据的均值协方差模型的 D 最优设计

纵向数据分析在各个领域都非常普遍。在纵向研究中，选择适当数量的受试者、重复测量和时间点分配也很重要。因此，现有研究提出了许多标准来选择最佳设计。然而，他们中的大多数关注基于某些特定模型和协方差矩阵的某些结构的均值估计的精度。在本文中，我们同时关注均值和边际协方差矩阵。基于均值协方差模型，表明对称化的技巧可以在给定的先验参数空间上的贝叶斯 D 最优性准则下生成更好的设计。然后，我们提出了一个新的标准来选择最佳设计。提出的准则的目标是使均值向量和协方差矩阵的估计更准确，总成本尽可能低。此外，我们开发了一种算法来解决相应的优化问题。基于该算法，通过对真实数据集的应用和一些模拟研究来说明该准则。我们展示了对称优化设计和对称优化设计在相对效率和参数估计方面的优越性。此外，我们还证明了所提出的标准比以前的标准更有效，并且适用于最大似然估计和受限最大似然估计程序。我们开发了一种算法来解决相应的优化问题。基于该算法，通过对真实数据集的应用和一些模拟研究来说明该准则。我们展示了对称优化设计和对称优化设计在相对效率和参数估计方面的优越性。此外，我们还证明了所提出的标准比以前的标准更有效，并且适用于最大似然估计和受限最大似然估计程序。我们开发了一种算法来解决相应的优化问题。基于该算法，通过对真实数据集的应用和一些模拟研究来说明该准则。我们展示了对称优化设计和对称优化设计在相对效率和参数估计方面的优越性。此外，我们还证明了所提出的标准比以前的标准更有效，并且适用于最大似然估计和受限最大似然估计程序。我们展示了对称优化设计和对称优化设计在相对效率和参数估计方面的优越性。此外，我们还证明了所提出的标准比以前的标准更有效，并且适用于最大似然估计和受限最大似然估计程序。我们展示了对称优化设计和对称优化设计在相对效率和参数估计方面的优越性。此外，我们还证明了所提出的标准比以前的标准更有效，并且适用于最大似然估计和受限最大似然估计程序。