Let $f(n,H)$ denote the maximum number of copies of $H$ in an $n$-vertex planar graph. The order of magnitude of $f(n,P_k)$, where $P_k$ is a path on $k$ vertices, is $n^{\lfloor \frac{k-1}{2}\rfloor +1}$. In this paper we determine the asymptotic value of $f(n,P_5)$ and give conjectures for longer paths.

中文翻译：

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平面图中长度为4的最大路径数

让 $F（ñ，H）$ 表示的最大副本数 $H$ 在一个 $ñ$-顶点平面图。数量级$F（ñ，P_{ķ}）$， 在哪里 $P_{ķ}$ 是一条路 $ķ$ 顶点是 ${ñ}^{\lfloor \frac{ķ-\mathrm{1个}}{2}\rfloor +\mathrm{1个}}$。在本文中，我们确定的渐近值$F（ñ，P_5）$ 并给出更长的路径的猜想。