We study the property of extinction in a finite time for nonnegative solutions of 1q∂∂t(uq)−∇(|∇u|p−2∇u)+a(x)uλ=0 for the Dirichlet Boundary Conditions when q>λ>0, p⩾1+q, p⩾2, a(x)⩾0 and Ω a bounded domain of RN (N⩾1). We prove some necessary and sufficient conditions. The threshold is for power functions when p>1+q while finite time extinction occurs for very flat potentials a(x) when p=1+q.

中文翻译：

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一类拟线性抛物方程的解的有限时间灭绝

我们研究了在q >>时Dirichlet边界条件下1q∂∂t（uq）−∇（|∇u| p−2∇u）+ a（x）uλ= 0的非负解在有限时间内的灭绝性质λ> 0，p⩾1+ q，p⩾2，a（x）⩾0和Ω是RN的有界域（N⩾1）。我们证明了一些必要和充分的条件。该阈值用于p> 1 + q时的幂函数，而当p = 1 + q时，对于非常平坦的电势a（x）会发生有限时间的熄灭。