Identifying unknown differential equations from a given set of discrete time dependent data is a challenging problem. A small amount of noise can make the recovery unstable. Nonlinearity and varying coefficients add complexity to the problem. We assume that the governing partial differential equation (PDE) is a linear combination of few differential terms in a prescribed dictionary, and the objective of this paper is to find the correct coefficients. We propose a new direction based on the fundamental convergence principle of numerical PDE schemes. We utilize Lasso for efficiency, and a performance guarantee is established based on an incoherence property. The main contribution is to validate and correct the results by time evolution error (TEE). A new algorithm, called identifying differential equations with numerical time evolution (IDENT), is explored for data with non-periodic boundary conditions, noisy data and PDEs with varying coefficients. Based on the recovery theory of Lasso, we propose a new definition of Noise-to-Signal ratio, which better represents the level of noise in the case of PDE identification. The effects of data generations and downsampling are systematically analyzed and tested. For noisy data, we propose an order preserving denoising method called least-squares moving average (LSMA), to preprocess the given data. For the identification of PDEs with varying coefficients, we propose to add Base Element Expansion (BEE) to aid the computation. Various numerical experiments from basic tests to noisy data, downsampling effects and varying coefficients are presented.

从给定的离散时间相关数据集中识别未知的微分方程是一个具有挑战性的问题。少量的噪音会使恢复不稳定。非线性和系数变化增加了问题的复杂性。我们假定控制偏微分方程（PDE）是在规定的词典中由几个微分项组成的线性组合，并且本文的目的是找到正确的系数。我们基于数值PDE方案的基本收敛原理提出了一个新的方向。我们利用套索提高效率，并基于不连贯性建立了性能保证。主要贡献在于通过时间演化误差（TEE）验证和纠正结果。一种新的算法，称为使用数值时间演化（IDENT）识别微分方程，研究了具有非周期性边界条件的数据，噪声数据和系数变化的PDE。基于套索的恢复理论，我们提出了一个新的噪声信噪比定义，在PDE识别的情况下，它可以更好地表示噪声水平。系统分析和测试了数据生成和下采样的影响。对于嘈杂的数据，我们提出了一种称为最小二乘法移动平均（LSMA）的保留阶数降噪方法，以对给定数据进行预处理。为了识别具有变化系数的PDE，我们建议添加基本元素扩展（BEE）以帮助计算。从基础测试到嘈杂的数据，下采样效果和变化的系数，进行了各种数值实验。基于套索的恢复理论，我们提出了一个新的噪声信噪比定义，在PDE识别的情况下，它可以更好地表示噪声水平。系统分析和测试了数据生成和下采样的影响。对于嘈杂的数据，我们提出了一种称为最小二乘法移动平均（LSMA）的保留阶数降噪方法，以对给定数据进行预处理。为了识别具有变化系数的PDE，我们建议添加基本元素扩展（BEE）以帮助计算。从基础测试到嘈杂的数据，下采样效果和变化的系数，进行了各种数值实验。基于套索的恢复理论，我们提出了一个新的噪声信噪比定义，在PDE识别的情况下，它可以更好地表示噪声水平。系统分析和测试了数据生成和下采样的影响。对于嘈杂的数据，我们提出了一种称为最小二乘法移动平均（LSMA）的保留阶数降噪方法，以对给定数据进行预处理。为了识别具有变化系数的PDE，我们建议添加基本元素扩展（BEE）以帮助计算。从基础测试到嘈杂的数据，下采样效果和变化的系数，进行了各种数值实验。系统分析和测试了数据生成和下采样的影响。对于嘈杂的数据，我们提出了一种称为最小二乘法移动平均（LSMA）的保留阶数降噪方法，以对给定数据进行预处理。为了识别具有变化系数的PDE，我们建议添加基本元素扩展（BEE）以帮助计算。从基础测试到嘈杂的数据，下采样效果和变化的系数，进行了各种数值实验。系统分析和测试了数据生成和下采样的影响。对于嘈杂的数据，我们提出了一种称为最小二乘法移动平均（LSMA）的保留阶数降噪方法，以对给定数据进行预处理。为了识别具有变化系数的PDE，我们建议添加基本元素扩展（BEE）以帮助计算。从基础测试到嘈杂的数据，下采样效果和变化的系数，进行了各种数值实验。