We introduce a new representation of non-idempotent intersection types, using sequences (families indexed with natural numbers) instead of lists or multisets. This allows scaling up intersection type theory to the infinitary lambda-calculus. We thus characterize hereditary head normalization (Klop's Problem) and we give a unique type to all hereditary permutators (TLCA Problem #20), which is not possible in a finite system. On our way, we use non-idempotent intersection to retrieve some well-known results on infinitary terms. This paper begins with a gentle, high-level introduction to intersection type theory and to the infinitary calculus.

中文翻译：

---

序列类型和无限语义

我们使用序列（用自然数索引的家庭）代替列表或多集，引入了一种非幂等交集类型的新表示形式。这允许将交集类型理论按比例放大至无限拉姆达微积分。因此，我们表征了遗传性头部的标准化（克洛普问题），并且为所有遗传性置换子赋予了唯一的类型（TLCA问题＃20），这在有限的系统中是不可能的。在我们的方法中，我们使用非幂等交点以不定式检索一些著名的结果。本文从对交集类型理论和非整数演算的温和，高层次的介绍开始。