In this paper, we consider the following fractional Kirchhoff equation with critical nonlinearity

$$\begin{array}{c}\hfill \left(a+b{\int }_{{\mathbb{R}}^3}{\left|{(-\mathrm{\Delta })}^{\frac{s}{2}}u\right|}^{2}dx\right){(-\mathrm{\Delta })}^{s}u+V(x)u=Q(x)f(u)+{|u|}^{2_s^{\ast }-2}u,x\in {\mathbb{R}}^3,\end{array}$$

where $a,b>0$, ${(-\mathrm{\Delta })}^s$ is the fractional Laplace operator with $s\in (\frac{3}{4},1)$, V vanishes at infinity and $2_s^{\ast }=\frac{6}{3-2s}$. Under appropriate assumptions on f, we prove the existence of positive solution by using the variational method.

中文翻译：

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临界分数阶Kirchhoff方程正解的存在性，并且在无限大处可能消失

在本文中，我们考虑以下具有临界非线性的分数基尔霍夫方程

$$\begin{array}{c}\hfill \left(\mathrm{一种}+b{\int }_{{\mathbb{[R}}^3}{\left|{（-\mathrm{\Delta }）}^{\frac{s}{\mathrm{2个}}}ü\right|}^{\mathrm{2个}}dX\right){（-\mathrm{\Delta }）}^sü+\mathrm{伏特}（X）ü=问（X）F（ü）+{|ü|}^{{\mathrm{2个}}_s^{\ast }-\mathrm{2个}}ü，X\in {\mathbb{[R}}^3，\end{array}$$

在哪里 $\mathrm{一种}，b>0$， ${（-\mathrm{\Delta }）}^s$ 是带有分数的Laplace运算符 $s\in （\frac{3}{4}，\mathrm{1个}）$，V在无穷大处消失，${\mathrm{2个}}_s^{\ast }=\frac{6}{3-\mathrm{2个}s}$。在关于f的适当假设下，我们使用变分方法证明了正解的存在。