Given a discrete group G, we identify the Stone-Čech compactification βG with the set of all ultrafilters on G and put $G^{⁎}=\beta G\setminus G$. The action G on G by the conjugations $(g,x)\mapsto g^{-1}xg$ induces the action of G on $G^{⁎}$ by $(g,p)\mapsto p^g$, $p^g=\{g^{-1}Pg:P\in p\}$. We study interplays between the algebraic properties of G and the dynamical properties of $(G,G^{⁎})$. In particular, we show that $p^G$ is finite for each $p\in G^{⁎}$ if and only if the commutant of G is finite.

中文翻译：

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群体共轭的动力学方法

给定一个离散的G组，我们用G上所有超滤器的集合确定Stone-Čech压实βG，并将$G^{⁎}=\beta G\setminus G$。由共轭引起的G对G的作用$（G，X）\mapsto G^{-\mathrm{1个}}XG$诱导的作用ģ上$G^{⁎}$ 经过 $（G，p）\mapsto p^G$， $p^G=\{G^{-\mathrm{1个}}PG：P\in p\}$。我们研究G的代数性质与G的动力学性质之间的相互作用。$（G，G^{⁎}）$。特别是，我们表明$p^G$ 每个都是有限的 $p\in G^{⁎}$当且仅当G的换向是有限的。