Let $(G,+)$ be an abelian group. A subset of $G$ is sumfree if it contains no elements $x,y,z$ such that $x+y=z$. We extend this concept by introducing the Schur degree of a subset of $G$, where Schur degree 1 corresponds to sumfree. The classical inequality $S\left(n\right)\le R_n\left(3\right)-2$, between the Schur number $S\left(n\right)$ and the Ramsey number $R_n\left(3\right)=R(3,\dots ,3)$, is shown to remain valid in a wider context, involving the Schur degree of certain subsets of $G$. Recursive upper bounds are known for $R_n\left(3\right)$ but not for $S\left(n\right)$ so far. We formulate a conjecture which, if true, would fill this gap. Indeed, our study of the Schur degree leads us to conjecture $S\left(n\right)\le n(S(n-1)+1)$ for all $n\ge 2$. If true, it would yield substantially better upper bounds on the Schur numbers, e.g. $S\left(6\right)\le 966$ conjecturally, whereas all is known so far is $536\le S\left(6\right)\le 1836$.

让 $（G，+）$成为一个阿贝尔团体。的子集$G$如果不包含任何元素，则为sumfree$X，ÿ，ž$ 这样 $X+ÿ=ž$。我们通过引入以下子集的舒尔度来扩展这个概念$G$，其中Schur度1对应于sumfree。古典不平等$\mathrm{小号}（ñ）\le {\mathrm{[R}}_{ñ}（3）-2$，在舒尔数之间 $\mathrm{小号}（ñ）$ 和拉姆齐数 ${\mathrm{[R}}_{ñ}（3）=\mathrm{[R}（3，\dots ，3）$被证明在更广泛的背景下仍然有效，涉及到某些子集的舒尔度 $G$。递归上限是众所周知的${\mathrm{[R}}_{ñ}（3）$ 但不是 $\mathrm{小号}（ñ）$至今。我们提出一个猜想，如果成立，它将填补这一空白。确实，我们对舒尔学位的研究使我们产生了猜想$\mathrm{小号}（ñ）\le ñ（\mathrm{小号}（ñ-\mathrm{1个}）+\mathrm{1个}）$ 对所有人 $ñ\ge 2$。如果为true，则将在Schur数上产生更好的上限，例如$\mathrm{小号}（6）\le 966$ 推测地说，到目前为止所有已知的是 $536\le \mathrm{小号}（6）\le \mathrm{1836年}$。