Intuitionistic logic provides an elegant solution to the Sorites Paradox. Its acceptance has been hampered by two factors. First, the lack of an accepted semantics for languages containing vague terms has led even philosophers sympathetic to intuitionism to complain that no explanation has been given of why intuitionistic logic is the correct logic for such languages. Second, switching from classical to intuitionistic logic, while it may help with the Sorites , does not appear to offer any advantages when dealing with the so-called paradoxes of higher-order vagueness. We offer a proposal that makes strides on both issues. We argue that the intuitionist’s characteristic rejection of any third alethic value alongside true and false is best elaborated by taking the normal modal system S4M to be the sentential logic of the operator ‘it is clearly the case that’. S4M opens the way to an account of higher-order vagueness which avoids the paradoxes that have been thought to infect the notion. S4M is one of the modal counterparts of the intuitionistic sentential calculus ( IPC ) and we use this fact to explain why IPC is the correct sentential logic to use when reasoning with vague statements. We also show that our key results go through in an intuitionistic version of S4M . Finally, we deploy our analysis to reply to Timothy Williamson’s objections to intuitionistic treatments of vagueness.

中文翻译：

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直觉主义和模糊的模态逻辑

直觉逻辑为 Sorites 悖论提供了一个优雅的解决方案。它的接受受到两个因素的阻碍。首先，对于包含模糊术语的语言缺乏公认的语义，甚至导致同情直觉主义的哲学家也抱怨没有解释为什么直觉逻辑是这些语言的正确逻辑。其次，从经典逻辑切换到直觉逻辑，虽然它可能对 Sorites 有所帮助，但在处理所谓的高阶模糊性悖论时似乎没有任何优势。我们提出了一项在这两个问题上都取得进展的提案。我们认为，通过将正常模态系统 S4M 视为运算符的句子逻辑“显然是这种情况”，可以最好地阐述直觉主义者对真假之外的任何第三种道德价值的特征性拒绝。S4M 为高阶模糊性的解释开辟了道路，避免了被认为会影响这一概念的悖论。S4M 是直觉句子演算 (IPC) 的模态对应物之一，我们使用这个事实来解释为什么 IPC 是在用模糊陈述进行推理时使用的正确句子逻辑。我们还展示了我们的关键结果通过 S4M 的直观版本。最后，我们运用我们的分析来回应 Timothy Williamson 对模糊性的直觉处理的反对意见。S4M 为高阶模糊性的解释开辟了道路，避免了被认为会影响这一概念的悖论。S4M 是直觉句子演算 (IPC) 的模态对应物之一，我们使用这个事实来解释为什么 IPC 是在用模糊陈述进行推理时使用的正确句子逻辑。我们还展示了我们的关键结果通过 S4M 的直观版本。最后，我们运用我们的分析来回应 Timothy Williamson 对模糊性的直觉处理的反对意见。S4M 为高阶模糊性的解释开辟了道路，避免了被认为会影响这一概念的悖论。S4M 是直觉句子演算 (IPC) 的模态对应物之一，我们使用这个事实来解释为什么 IPC 是在用模糊陈述进行推理时使用的正确句子逻辑。我们还展示了我们的关键结果通过 S4M 的直观版本。最后，我们运用我们的分析来回应 Timothy Williamson 对模糊性的直觉处理的反对意见。我们还展示了我们的关键结果通过 S4M 的直观版本。最后，我们运用我们的分析来回应 Timothy Williamson 对模糊性的直觉处理的反对意见。我们还展示了我们的关键结果通过 S4M 的直观版本。最后，我们运用我们的分析来回应 Timothy Williamson 对模糊性的直觉处理的反对意见。