In the Rank Pricing Problem (RPP), a firm intends to maximize its profit through the pricing of a set of products to sell. Customers are interested in purchasing at most one product among a subset of products. To do so, they are endowed with a ranked list of preferences and a budget. Their choice rule consists in purchasing the highest-ranked product in their list and whose price is below their budget. In this paper, we consider an extension of RPP, the Rank Pricing Problem with Ties (RPPT), in which we allow for indifference between products in the list of preferences of the customers. Considering the bilevel structure of the problem, this generalization differs from the RPP in that it can lead to multiple optimal solutions for the second level problems associated to the customers. In such cases, we look for pessimistic optimal solutions of the bilevel problem : the customer selects the cheapest product. We present a new three-indexed integer formulation for RPPT and introduce two resolution approaches. In the first one, we project out the customer decision variables, obtaining a reduced formulation that we then strengthen with valid inequalities from the former formulation. Alternatively, we follow a Benders decomposition approach leveraging the separability of the problem into a master problem and several subproblems. The separation problems to include the valid inequalities to the master problem dynamically are shown to reduce to min-cost flow problems. We finally carry out extensive computational experiments to assess the performance of the resolution approaches.

在排名定价问题（RPP）中，公司打算通过对一组要出售的产品进行定价来最大化其利润。客户有兴趣购买一部分产品中的最多一种产品。为此，他们被赋予了首选项和预算的排名列表。他们的选择规则是购买列表中排名最高的产品，并且价格低于预算。在本文中，我们考虑了RPP的扩展，即带领带的等级定价问题（RPPT），在该问题中，我们允许客户偏好列表中的产品之间无差异。考虑到问题的双层结构，这种概括与RPP的不同之处在于，它可以为与客户相关的第二级问题带来多种最优解决方案。在这种情况下 我们寻找两层问题的悲观最优解：客户选择最便宜的产品。我们为RPPT提供了一种新的三索引整数公式，并介绍了两种解决方法。在第一个示例中，我们规划了客户决策变量，获得了简化的公式，然后在前一个公式中使用有效不等式进行了强化。或者，我们采用Benders分解方法，将问题的可分离性转化为主要问题和几个子问题。分离问题包括动态地与主问题的有效不等式，被证明可以减少到最小成本的流动问题。我们最终进行了广泛的计算实验，以评估分辨率方法的性能。我们为RPPT提供了一种新的三索引整数公式，并介绍了两种解决方法。在第一个示例中，我们规划了客户决策变量，获得了简化的公式，然后在前一个公式中使用有效不等式进行了强化。或者，我们采用Benders分解方法，将问题的可分离性转化为主要问题和几个子问题。分离问题包括动态地与主问题的有效不等式，被证明可以减少到最小成本的流动问题。我们最终进行了广泛的计算实验，以评估分辨率方法的性能。我们为RPPT提供了一种新的三索引整数公式，并介绍了两种解决方法。在第一个示例中，我们规划了客户决策变量，获得了简化的公式，然后在前一个公式中使用有效不等式进行了强化。或者，我们采用Benders分解方法，将问题的可分离性转化为主要问题和几个子问题。分离问题包括动态地与主问题的有效不等式，被证明可以减少到最小成本的流动问题。我们最终进行了广泛的计算实验，以评估分辨率方法的性能。得到一个简化的公式，然后我们从前一个公式中以有效的不等式进行加强。或者，我们采用Benders分解方法，将问题的可分离性转化为主要问题和几个子问题。分离问题包括动态地与主问题的有效不等式，被证明可以减少到最小成本的流动问题。我们最终进行了广泛的计算实验，以评估分辨率方法的性能。得到一个简化的公式，然后我们从前一个公式中以有效的不等式进行加强。或者，我们采用Benders分解方法，将问题的可分离性转化为主要问题和几个子问题。分离问题包括动态地与主问题的有效不等式，被证明可以减少到最小成本的流动问题。我们最终进行了广泛的计算实验，以评估分辨率方法的性能。分离问题包括动态地与主问题的有效不等式，被证明可以减少到最小成本的流动问题。我们最终进行了广泛的计算实验，以评估分辨率方法的性能。分离问题包括动态地与主问题的有效不等式，被证明可以减少到最小成本的流动问题。我们最终进行了广泛的计算实验，以评估分辨率方法的性能。