We provide necessary conditions for polynomials $F_{A,B,m,n}(X)=X^{n+m}(1+A{X}^{m(q-1)}+B{X}^{n(q-1)})\in {\mathbb{F}}_q[X]$, $n,m$ odd, over ${\mathbb{F}}_{q^2}$, q even, to be permutations. The main tool is the study of algebraic curves associated with the polynomial $F_{A,B,m,n}(X)$ and in particular the investigation of their singularities.

中文翻译：

---

上类型的三项式X ^{Ñ +米}（1 +  AX^{米（q -1）}  +  BX ^{Ñ（q -1）} ），Ñ，中号奇数，过${\mathbb{F}}_{q^2}$，q  = 2 ^{2 s +1}

我们提供多项式的必要条件 $F_{\mathrm{一种}，乙，米，ñ}（X）=X^{ñ+米}（\mathrm{1个}+\mathrm{一种}{X}^{米（q-\mathrm{1个}）}+乙X^{ñ（q-\mathrm{1个}）}）\in {\mathbb{F}}_q[X]$， $ñ，米$ 奇怪，结束 ${\mathbb{F}}_{q^2}$，q甚至是排列。主要工具是研究与多项式相关的代数曲线$F_{\mathrm{一种}，乙，米，ñ}（X）$ 尤其是对其奇异性的研究。