In practical applications, solving multimodal multiobjective optimization problems (MMOPs), which have multiple Pareto optimal sets (PSs) in the decision space mapping to the same Pareto front (PF) in the objective space, has great significance for decision makers. The issue of how to maintain diversity in both decision space and objective space remains a key problem for existing multimodal multiobjective evolutionary algorithms. To address this issue, a novel grey prediction evolution algorithm for multimodal multiobjective optimization, termed MMGPE, is proposed in this paper. This is the first time that the grey prediction evolution algorithm (GPE), which is a recently proposed competitive optimization algorithm with strong exploration capability, is improved for MMOPs. These improvements are conducted in the following four aspects: (1) an initialization operator based on particle swarm optimization, (2) an adaptive parameter setting strategy depending on the domain of decision variables of MMOPs, (3) an accelerating convergence mechanism inspired by the niche principle, and (4) an environmental selection operator based on a nondominated sorting mechanism and a special crowding distance approach. The performance of MMGPE is compared with two state-of-the-art multiobjective evolutionary algorithms and four multimodal multiobjective evolutionary algorithms on 11 multimodal multiobjective test functions. MMGPE is also applied to solve a practical problem. The results show the MMGPE’s effectiveness and superiority in achieving the goal of finding multiple PSs while obtaining a well-distributed PF.

在实际应用中，解决多模态多目标优化问题（MMOPs）对决策者具有重要意义，该问题在决策空间中具有多个帕累托最优集（PSs）映射到目标空间中的同一帕累托前沿（PF）。对于现有的多峰多目标进化算法，如何在决策空间和目标空间中保持多样性仍然是一个关键问题。为了解决这个问题，本文提出了一种用于多模态多目标优化的新型灰色预测进化算法，称为MMGPE。这是首次针对MMOPs改进了灰色预测进化算法（GPE），该算法是最近提出的具有强大探索能力的竞争性优化算法。这些改进从以下四个方面进行：（1）基于粒子群优化的初始化算子；（2）取决于MMOP决策变量域的自适应参数设置策略；（3）受利基原理启发的加速收敛机制；（4）环境选择操作员基于非主导的排序机制和特殊的拥挤距离方法。将MMGPE的性能与11个多模态多目标测试函数上的两个最新的多目标进化算法和四个多模态多目标进化算法进行了比较。MMGPE还用于解决实际问题。结果表明，MMGPE在获得分布均匀的PF的同时找到多个PS的目标方面具有有效性和优越性。（2）取决于MMOP决策变量域的自适应参数设置策略；（3）受利基原理启发的加速收敛机制；（4）基于非主导排序机制和特殊拥挤距离的环境选择算子方法。将MMGPE的性能与11个多模态多目标测试函数上的两个最新的多目标进化算法和四个多模态多目标进化算法进行了比较。MMGPE还用于解决实际问题。结果表明，MMGPE在获得分布均匀的PF的同时找到多个PS的目标方面具有有效性和优越性。（2）取决于MMOP决策变量域的自适应参数设置策略；（3）受利基原理启发的加速收敛机制；（4）基于非主导排序机制和特殊拥挤距离的环境选择算子方法。将MMGPE的性能与11个多模态多目标测试函数上的两个最新的多目标进化算法和四个多模态多目标进化算法进行了比较。MMGPE还用于解决实际问题。结果表明，MMGPE在获得多个PS的同时获得分布合理的PF的目标上的有效性和优越性。（4）基于非主导分类机制和特殊拥挤距离方法的环境选择算子。将MMGPE的性能与11个多模态多目标测试函数上的两个最新的多目标进化算法和四个多模态多目标进化算法进行了比较。MMGPE还用于解决实际问题。结果表明，MMGPE在获得分布均匀的PF的同时找到多个PS的目标方面具有有效性和优越性。（4）基于非主导分类机制和特殊拥挤距离方法的环境选择算子。将MMGPE的性能与11个多模态多目标测试函数上的两个最新的多目标进化算法和四个多模态多目标进化算法进行了比较。MMGPE还用于解决实际问题。结果表明，MMGPE在获得分布均匀的PF的同时找到多个PS的目标方面具有有效性和优越性。将MMGPE的性能与11个多模态多目标测试函数上的两个最新的多目标进化算法和四个多模态多目标进化算法进行了比较。MMGPE还用于解决实际问题。结果表明，MMGPE在获得多个PS的同时获得分布合理的PF的目标上的有效性和优越性。将MMGPE的性能与11个多模态多目标测试函数上的两个最新的多目标进化算法和四个多模态多目标进化算法进行了比较。MMGPE还用于解决实际问题。结果表明，MMGPE在获得分布均匀的PF的同时找到多个PS的目标方面具有有效性和优越性。