In this paper we establish some Positivstellensätze for polynomial matrices, applying the Scherer–Hol theorem. Firstly, we give a representation for polynomial matrices positive definite on subsets of compact polyhedra. Then we establish a Putinar-Vasilescu Positivstellensatz for polynomial matrices. Next we propose a matrix version of the Dickinson–Povh Positivstellensatz. Finally, we establish a version of Marshall’s theorem for polynomial matrices, approximating positive semi-definite polynomial matrices using sums of squares.

中文翻译：

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多项式矩阵的正

在本文中，我们利用Scherer-Hol定理建立了多项式矩阵的Positivstellensätze。首先，我们给出紧实多面体子集上正定的多项式矩阵的表示。然后，我们为多项式矩阵建立了一个Putinar-Vasilescu Positivstellensatz。接下来，我们提出Dickinson–Povh Positivstellensatz的矩阵版本。最后，我们建立了多项式矩阵的马歇尔定理的一个版本，使用平方和来近似正半定多项式矩阵。