Abstract

An object shape analysis is a problem that is related to such areas as geometry, topology, image processing and machine learning. For analyzing the form, the deformation between the source and terminal form of the object is estimated. The most used form analysis model is the Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping (LDDMM) model. The LDDMM model can be supplemented with functional non-geometric information about objects (volume, color, formation time). The paper considers algorithms for constructing sets of barcodes for comparing diffeomorphic images, which are real values taken by persistent homology. A distinctive feature of the use of persistent homology with respect to methods of algebraic topology is to obtain more information about the shape of the object. An important direction of the application of persistent homology is the study invariants of big data. A method based on persistent cohomology is proposed that combines persistent homology technologies with embedded non-geometric information presented as functions of simplicial complexes. The proposed structure of extended barcodes using cohomology increases the effectiveness of persistent homology methods. A modification of the Wasserstein method for finding the distance between images by introducing non-geometric information was proposed. The possibility of the formation of barcodes of images invariant to transformations of rotation, translation and similarity is considered.

中文翻译：

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基于恒同源性构造的不同形态图像比较

摘要

对象形状分析是一个与几何，拓扑，图像处理和机器学习等领域有关的问题。为了分析形状，估计对象的源和最终形状之间的变形。最常用的形式分析模型是大变形二形度量映射（LDDMM）模型。LDDMM模型可以补充有关对象的功能性非几何信息（体积，颜色，形成时间）。本文考虑了用于构建条形码集的算法，以比较不同形态的图像，这些图像是持久性同源性所取的真实值。关于代数拓扑方法，使用持久同源性的一个显着特征是获得有关对象形状的更多信息。持久同源性应用的一个重要方向是大数据的不变性研究。提出了一种基于持久同调的方法，该方法将持久同源技术与作为简单复杂函数呈现的嵌入式非几何信息相结合。拟议的使用同源性的扩展条形码结构提高了持久同源性方法的有效性。提出了Wasserstein方法的一种改进，该方法通过引入非几何信息来查找图像之间的距离。考虑了形成旋转，平移和相似变换不变的图像条形码的可能性。提出了一种基于持久同调的方法，该方法将持久同源技术与作为简单复杂函数呈现的嵌入式非几何信息相结合。拟议的使用同源性的扩展条形码结构提高了持久同源性方法的有效性。提出了Wasserstein方法的一种改进，该方法通过引入非几何信息来查找图像之间的距离。考虑了形成旋转，平移和相似度变换不变的图像条形码的可能性。提出了一种基于持久同调的方法，该方法将持久同源技术与作为简单复杂函数呈现的嵌入式非几何信息相结合。拟议的使用同源性的扩展条形码结构提高了持久同源性方法的有效性。提出了Wasserstein方法的一种改进，该方法通过引入非几何信息来查找图像之间的距离。考虑了形成旋转，平移和相似度变换不变的图像条形码的可能性。提出了Wasserstein方法的一种改进，该方法通过引入非几何信息来查找图像之间的距离。考虑了形成旋转，平移和相似度变换不变的图像条形码的可能性。提出了Wasserstein方法的一种改进，该方法通过引入非几何信息来查找图像之间的距离。考虑了形成旋转，平移和相似变换不变的图像条形码的可能性。