Abstract—

The topical problem of the key distribution in a community for providing secure communication among its participants is studied. To solve this problem, key predistribution systems can be considered, where each user receives some key information they can later use to calculate independently from the system’s other participants required shared secret keys for conferences they participate in. These key distribution systems can be based on different structures, such as error-correcting codes and combinatorial designs. The weakness of such systems is the risk of collusive attacks, when abusers within the system can form a coalition and use their key information to try and calculate shared secret keys of other users. But the system guarantees the secrecy of keys provided that the number of abusers in the coalition does not exceed a threshold defined by the system structure. In this paper, we consider a key distribution system that is based on combinatorial designs, in particular, on Hadamard 3‑designs, and guarantees the secrecy of communication in case of coalitions of less than three users. New notions of combinatorial span and combinatorial rank of a subset of Hadamard code are introduced that are required for studying the system’s resilience to collusive attacks. In addition, some combinatorial properties of Hadamard codes are analyzed. The probability of a successful collusive attack against an arbitrary conference is calculated for the constructed key distribution system, depending on the capacity of the coalition of abusers.

中文翻译：

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基于Hadamard设计的密钥分发系统

摘要-

研究了社区中用于在参与者之间提供安全通信的密钥分发的主题问题。为了解决此问题，可以考虑使用密钥预分配系统，其中每个用户都会收到一些密钥信息，他们以后可以使用这些信息独立于系统的其他参与者来计算他们参加的会议所需的共享密钥。这些密钥分配系统可以基于不同的密钥。结构，例如纠错码和组合设计。当系统中的滥用者可以组成联盟并使用其密钥信息来尝试计算其他用户的共享密钥时，此类系统的弱点就是存在共谋攻击的风险。但是，只要联盟中的滥用者数量不超过系统结构所定义的阈值，系统就可以保证密钥的保密性。在本文中，我们考虑一种基于组合设计（尤其是基于Hadamard 3设计）的密钥分发系统，该系统在少于3个用户的联盟的情况下保证了通信的保密性。引入了Hadamard代码子集的组合范围和组合等级的新概念，这些概念是研究系统对共谋攻击的弹性所必需的。此外，还分析了Hadamard码的一些组合性质。根据滥用者联盟的能力，为构建的密钥分发系统计算针对任意会议成功进行共谋攻击的可能性。在本文中，我们考虑一种基于组合设计（尤其是基于Hadamard 3设计）的密钥分发系统，该系统在少于3个用户的联盟的情况下保证了通信的保密性。引入了Hadamard代码子集的组合范围和组合等级的新概念，这些概念是研究系统对共谋攻击的弹性所必需的。此外，还分析了Hadamard码的一些组合性质。根据滥用者联盟的能力，为构建的密钥分发系统计算针对任意会议成功进行共谋攻击的可能性。在本文中，我们考虑一种基于组合设计（尤其是基于Hadamard 3设计）的密钥分发系统，该系统在少于3个用户的联盟的情况下保证了通信的保密性。引入了Hadamard代码子集的组合范围和组合等级的新概念，这些概念是研究系统对共谋攻击的弹性所必需的。此外，还分析了Hadamard码的一些组合性质。根据滥用者联盟的能力，为构建的密钥分发系统计算针对任意会议成功进行共谋攻击的可能性。并保证在少于三个用户的联盟的情况下进行通信的保密性。引入了Hadamard代码子集的组合范围和组合等级的新概念，这些概念是研究系统对共谋攻击的弹性所必需的。此外，还分析了Hadamard码的一些组合性质。根据滥用者联盟的能力，为构建的密钥分发系统计算针对任意会议成功进行共谋攻击的可能性。并保证在少于三个用户的联盟的情况下进行通信的保密性。引入了Hadamard代码子集的组合范围和组合等级的新概念，这些概念是研究系统对共谋攻击的弹性所必需的。此外，还分析了Hadamard码的一些组合性质。根据滥用者联盟的能力，为构建的密钥分发系统计算针对任意会议成功进行共谋攻击的可能性。