We consider what we term existence-constrained semi-infinite programs. They contain a finite number of (upper-level) variables, a regular objective, and semi-infinite existence constraints. These constraints assert that for all (medial-level) variable values from a set of infinite cardinality, there must exist (lower-level) variable values from a second set that satisfy an inequality. Existence-constrained semi-infinite programs are a generalization of regular semi-infinite programs, possess three rather than two levels, and are found in a number of applications. Building on our previous work on the global solution of semi-infinite programs (Djelassi and Mitsos in J Glob Optim 68(2):227–253, 2017), we propose (for the first time) an algorithm for the global solution of existence-constrained semi-infinite programs absent any convexity or concavity assumptions. The algorithm is guaranteed to terminate with a globally optimal solution with guaranteed feasibility under assumptions that are similar to the ones made in the regular semi-infinite case. In particular, it is assumed that host sets are compact, defining functions are continuous, an appropriate global nonlinear programming subsolver is used, and that there exists a Slater point with respect to the semi-infinite existence constraints. A proof of finite termination is provided. Numerical results are provided for the solution of an adjustable robust design problem from the chemical engineering literature.

我们考虑我们所说的存在约束的半无限程序。它们包含有限数量的（上级）变量，常规目标和半无限存在约束。这些约束表明，对于一组无限基数的所有（中间级别）变量值，必须存在第二个满足不等式的变量值（较低级别）。存在约束的半无限程序是常规半无限程序的推广，具有三个而不是两个级别，并且在许多应用程序中都可以找到。基于我们先前关于半无限程序的全局解的工作（Djelassi和Mitsos在J Glob Optim 68（2）：227–253，2017）中，我们（首次）提出了一种在不存在任何凸度或凹度假设的情况下，对存在约束的半无限程序进行整体求解的算法。在类似于常规半无限情况下所作的假设下，保证算法以可行的全局最优解终止。特别地，假设主机集是紧凑的，定义函数是连续的，使用了适当的全局非线性编程子求解器，并且关于半无限存在约束存在一个Slater点。提供了有限终止的证明。从化学工程文献中提供了数值结果，用于解决可调节的稳健设计问题。在类似于常规半无限情况下所作的假设下，保证算法以可行的全局最优解终止。特别地，假设主机集是紧凑的，定义函数是连续的，使用了适当的全局非线性编程子求解器，并且关于半无限存在约束存在一个Slater点。提供了有限终止的证明。从化学工程文献中提供了数值结果，用于解决可调节的稳健设计问题。在与常规半无限情况下相似的假设下，可以保证算法以可行的全局最优解终止。特别地，假设主机集是紧凑的，定义函数是连续的，使用了适当的全局非线性编程子求解器，并且关于半无限存在约束存在一个Slater点。提供了有限终止的证明。从化学工程文献中提供了数值结果，用于解决可调节的稳健设计问题。使用适当的全局非线性规划子求解器，并且关于半无限存在约束存在一个Slater点。提供了有限终止的证明。从化学工程文献中提供了数值结果，用于解决可调节的稳健设计问题。使用适当的全局非线性规划子求解器，并且关于半无限存在约束存在一个Slater点。提供了有限终止的证明。从化学工程文献中提供了数值结果，用于解决可调节的稳健设计问题。