Motivated by certain q-series of Ramanujan, we examine two overpartition difference functions. We give both combinatorial and asymptotic formulas for the differences and show that they are always positive. We also briefly discuss similar differences for some other types of partitions. Our main tools are elementary q-series transformations and Ingham’s Tauberian theorem.

中文翻译：

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关于与拉马努金丢失笔记本中的某些 q 系列相关的加权过度分区

出于某种动机q-Ramanujan 系列，我们检查两个过度分区差分函数。我们给出了差异的组合公式和渐近公式，并表明它们总是积极的。我们还简要讨论了一些其他类型的分区的类似差异。我们的主要工具是基本的q级数变换和 Ingham 的陶伯定理。