Experiments showed that a neuron can fire when its membrane potential (an intrinsic quality related to its membrane electrical charge) reaches a specific threshold. On theoretical studies, there are two crucial issues in exploring cortical neuronal dynamics: (i) what model describes spiking dynamics of each neuron, and (ii) how the neurons are connected [E. M. Izhikevich, IEEE Trans. Neural Networks, 15 (2004)]. To study the first issue, we propose the time delay effect on the well-known integrate-and-fire (IF) model which is classically introduced to study the spiking behaviors in neural systems by using the spike-and-reset procedure. Under the consideration of delayed adaptation on the membrane potential, the parameter range for the IF model with spiking dynamics becomes wider due to undergoing subcritical Hopf bifurcation and the existence of an unstable orbit. To study the second issue, we consider the system with two coupled identical IF units where time delay takes place in the coupling structure. We also demonstrate spiking behaviors in the coupled system when the delay time is large enough, and it contributes an original viewpoint of the connection between neurons. In contrast with the emergence of delay-induced spiking in a single-neuron system, a coupled two-neuron system involve both emergence and death of spiking according to different values of delay times. We also discuss the ranges of different parameters in which it allows occurrence of spiking behaviors.

中文翻译：

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积分并发射神经元中延迟诱导的尖峰动力学

实验表明，当神经元的膜电位（与膜电荷相关的内在质量）达到特定阈值时，神经元可以激发。在理论研究中，探索皮层神经元动力学有两个关键问题：（i）哪种模型描述了每个神经元的尖峰动力学，以及（ii）神经元如何连接[EM Izhikevich，IEEE Trans。神经网络，第15期（2004年）。为了研究第一个问题，我们提出了对众所周知的“积分并发射”（IF）模型的时延效应，该模型是经典引入的，用于通过使用“尖峰并重置”程序来研究神经系统中的尖峰行为。考虑到对膜电位的延迟适应，由于经历亚临界霍普夫分叉和不稳定轨道的存在，具有尖峰动力学的IF模型的参数范围变得更宽。为了研究第二个问题，我们考虑具有两个耦合的相同IF单元的系统，其中耦合结构中发生时间延迟。当延迟时间足够长时，我们还演示了耦合系统中的尖峰行为，它为神经元之间的连接提供了一种原始观点。与在单个神经元系统中出现延迟诱发的尖峰相反，耦合的两个神经元系统会根据延迟时间的不同值同时涉及尖峰的出现和死亡。我们还将讨论允许出现尖峰行为的不同参数的范围。我们考虑具有两个耦合的相同中频单元的系统，其中耦合结构中会发生时间延迟。当延迟时间足够长时，我们还演示了耦合系统中的尖峰行为，它为神经元之间的连接提供了一种原始观点。与在单个神经元系统中出现延迟诱发的尖峰相反，耦合的两个神经元系统会根据延迟时间的不同值同时涉及尖峰的出现和死亡。我们还将讨论允许出现尖峰行为的不同参数的范围。我们考虑具有两个耦合的相同IF单元的系统，其中在耦合结构中会发生时间延迟。当延迟时间足够长时，我们还演示了耦合系统中的尖峰行为，它为神经元之间的连接提供了一种原始观点。与在单个神经元系统中出现延迟诱发的尖峰相反，耦合的两个神经元系统会根据延迟时间的不同值同时涉及尖峰的出现和死亡。我们还将讨论允许出现尖峰行为的不同参数的范围。与在单个神经元系统中出现延迟诱发的尖峰相反，耦合的两个神经元系统会根据延迟时间的不同值同时涉及尖峰的出现和死亡。我们还将讨论允许出现尖峰行为的不同参数的范围。与在单个神经元系统中出现延迟诱发的尖峰相反，耦合的两个神经元系统会根据延迟时间的不同值同时涉及尖峰的出现和死亡。我们还将讨论允许出现尖峰行为的不同参数的范围。