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An explicit expression for Euclidean self-dual cyclic codes over F2m+uF2m of length 2s
Discrete Mathematics ( IF 0.770 ) Pub Date : 2021-02-05 , DOI: 10.1016/j.disc.2021.112323
Yuan Cao; Yonglin Cao; Hai Q. Dinh; Guidong Wang; Jirakom Sirisrisakulchai

Let F2m be the finite field of 2m elements and s be any positive integer. The existing literature only gives an effective calculation method to represent all distinct Euclidean self-dual cyclic codes of length 2s over the finite chain ring F2m+uF2m (u2=0), such as in Cao et al., (2019). As a development of this topic, we provide an explicit expression for each of these self-dual cyclic codes, using binomial coefficients. The Gray image of any self-dual cyclic code over F2m+uF2m of length 2s is a self-dual 2-quasi-cyclic code over F2m of length 2s+1. In particular, we give a generator matrix for each of these self-dual 2-quasi-cyclic codes over F2m.



中文翻译:

欧氏自对偶循环码的显式表达式 F2+üF2 长度 2s

F2 是...的有限域 2 元素和 s是任何正整数。现有文献仅给出了一种有效的计算方法来表示所有长度不同的欧几里德自对偶循环码2s 在有限链环上 F2+üF2 ü2=0(例如Cao等,(2019))。作为该主题的发展,我们使用二项式系数为这些自对偶循环码提供了一个明确的表达式。任何自对偶循环码的灰度图像F2+üF2 长度 2s 是自我对偶 2-准循环编码 F2 长度 2s+1个。特别是,我们为每个自对偶给出一个生成器矩阵2-准循环码 F2

更新日期:2021-02-22
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