Many network problems deal with the routing of a main tool comprised of several parallel assisting tools. These problems can be found with multi-tool-head routing of CNC machines, waterjets, plasma sprayers, and cutting machines. Other applications involve logistics, distribution, and material handling that require a main tool with assisting tools. Currently no studies exist that optimally route a main tool comprised of and fitted with multiple tools, nor do any studies evaluate the impact of adding additional capabilities to the tool set. Herein we define the network routing problem for a main tool comprised of multiple secondary tools. We introduce first principles to properly configure the main tool with the appropriate number of supporting tools such that that system is not overstatured. We invert the network geometry to extract the “best case” configuration for toolset configuration to include speed, range, and number of such that the system is lean. Our computational studies reveal that the theorems introduced herein greatly improve the overall system performance without oversaturating it with unused resources. In order to validate experiments, we define a mixed integer program and compare it to our metaheuristics developed for experimentation. Both the MIP and the metaheuristics herein optimally route a main tool with multiple assisting tools as well as the routing of a parcel delivery truck comprised of many drones.

中文翻译：

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反演多辅助工具网络问题以求最优

许多网络问题涉及由几个并行辅助工具组成的主要工具的路由。这些问题可以通过CNC机床，水刀，等离子喷涂机和切割机的多刀头铣削找到。其他应用程序涉及物流，分销和物料搬运，这需要主要工具和辅助工具。当前，尚无研究能够最佳地路由由多个工具组成并配有多个工具的主要工具，也没有任何研究评估向工具集添加其他功能的影响。在此，我们为包含多个辅助工具的主要工具定义了网络路由问题。我们介绍了第一条原则，即使用适当数量的支持工具正确配置主工具，以使该系统不会被高估。我们反转网络的几何形状，以提取工具箱配置的“最佳情况”配置，以包括速度，范围和数量，以使系统精简。我们的计算研究表明，本文介绍的定理可以极大地提高整体系统性能，而不会因未使用的资源而使系统过饱和。为了验证实验，我们定义了一个混合整数程序，并将其与为实验开发的元启发法进行比较。在此，MIP和元启发式方法都可以通过多个辅助工具优化主工具的路线，以及由许多无人机组成的包裹运输卡车的路线。我们的计算研究表明，本文介绍的定理可以极大地提高整体系统性能，而不会因未使用的资源而使系统过饱和。为了验证实验，我们定义了一个混合整数程序，并将其与为实验开发的元启发法进行比较。在此，MIP和元启发式方法都可以通过多个辅助工具优化主工具的路线，以及由许多无人机组成的包裹运输卡车的路线。我们的计算研究表明，本文介绍的定理可以极大地提高整体系统性能，而不会因未使用的资源而使系统过饱和。为了验证实验，我们定义了一个混合整数程序，并将其与为实验开发的元启发法进行比较。在此，MIP和元启发式方法都可以通过多个辅助工具优化主工具的路线，以及由许多无人机组成的包裹运输卡车的路线。