SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 59, Issue 1, Page 314-333, January 2021.
An important observation in compressed sensing is that the $\ell_0$ minimizer of an underdetermined linear system is equal to the $\ell_1$ minimizer when there exists a sparse solution vector and a certain restricted isometry property holds. Here, we develop a continuous analogue of this observation and show that the best $L_0$ and $L_1$ polynomial approximants of a polynomial that is corrupted on a set of small measure are nearly equal. We demonstrate an error localization property of best $L_1$ polynomial approximants and use our observations to develop an improved algorithm for computing best $L_1$ polynomial approximants to continuous functions.

中文翻译：

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最佳$ L_ {1} $多项式近似的错误定位

SIAM数值分析杂志，第59卷，第1期，第314-333页，2021年1月。
一个重要的观察结果是，欠定线性系统的$ \ ell_0 $极小值等于$ \ ell_1 $极小值。存在一个稀疏解向量，并且具有一定的受限等距特性。在这里，我们建立了这种观察的连续类比，并表明在一组小量度上被破坏的多项式的最佳$ L_0 $和$ L_1 $多项式近似值几乎相等。我们演示了最佳$ L_1 $多项式近似值的错误定位属性，并使用我们的观察结果开发了一种改进的算法，用于计算连续函数的最佳$ L_1 $多项式近似值。