For a regular language L, let Var(L) be the minimal number of nonterminals necessary to generate L by right linear grammars. Moreover, for natural numbers k1,k2,…,kn and an n-ary regularity preserving operation f, let the range gfVar(k 1,k2,…,kn) be the set of all numbers k such that there are regular languages L1,L2,…,Ln with Var(Li) = ki for 1 ≤ i ≤ n and Var(f(L1,L2,…,Ln)) = k. We show that, for the circular shift operation Circ, gCircVar(n) is infinite for all n, and we completely determine the set gCircVar(2). Moreover, we give a precise range for the left right quotient and a partial result for the left quotient. Furthermore, we add some values to the range for the operation intersection which improves the result of [2].

中文翻译：

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关于操作非终端复杂性的进一步评论

对于常规语言大号， 让变量(大号)是生成所需的最小非终结符数大号通过正确的线性语法。此外，对于自然数ķ1,ķ2,…,ķn和n-ary正则保持操作F, 让范围GF变量(ķ 1,ķ2,…,ķn)是所有数字的集合ķ使得有常规语言大号1,大号2,…,大号n和变量(大号一世) = ķ一世为了1 ≤ 一世 ≤ n和变量(F(大号1,大号2,…,大号n)) = ķ. 我们证明，对于循环移位操作圆,G圆变量(n)对所有人来说都是无限的n，我们完全确定了集合G圆变量(2). 此外，我们给出了左商的精确范围和左商的部分结果。此外，我们在运算交集的范围内添加了一些值，从而改进了 [2]。