For functions \(f\in L^1\left( \mathbb {R}^2,\mathcal {H}\right) \) with the quaternion Fourier transform (QFT) \(\widehat{f}\) we give necessary and sufficient conditions in terms of \(\widehat{f}\) to ensure that f belongs either to one of the generalized Lipschitz classes \(H_{\alpha _1,\alpha _2}^m\) and \(h_{\alpha _1,\alpha _2}^m\) for \(0<\alpha _1,\alpha _2<m\).

中文翻译：

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四元数傅立叶变换和广义Lipschitz类

对于函数\（F \在L ^ 1 \左（\ mathbb {R} ^ 2，\ mathcal {H} \右）\）与四元数傅里叶变换（QFT）\（\ widehat {F} \）我们得到关于\（\ widehat {f} \）的必要和充分条件，以确保f属于广义Lipschitz类\（H _ {\ alpha _1，\ alpha _2} ^ m \）和\（h_ { \阿尔法_1，\阿尔法_2} ^ M \）为\（0 <\阿尔法_1，\阿尔法_2 <米\） 。