Answering a question of Uspenskij, we prove that if X is a closed manifold of dimension 2 or higher or the Hilbert cube, then the universal minimal flow of \({\text {Homeo}}(X)\) is not metrizable. In dimension 3 or higher, we also show that the minimal \({\text {Homeo}}(X)\)-flow consisting of all maximal, connected chains in X has meager orbits.

中文翻译：

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高维流形的同胚群的通用最小流是不可度量的

回答Uspenskij的问题，我们证明如果X是维数为2或更高的闭合流形或Hilbert立方体，则\（{\ text {Homeo}}（X）\）的通用最小流是不可度量的。在尺寸为3或更高，我们还表明，最小\（{\文本{Homeo}}（X）\） -flow由所有最大的，在连接链X具有微薄轨道。