Block maxima methods constitute a fundamental part of the statistical toolbox in extreme value analysis. However, most of the corresponding theory is derived under the simplifying assumption that block maxima are independent observations from a genuine extreme value distribution. In practice, however, block sizes are finite and observations from different blocks are dependent. Theory respecting the latter complications is not well developed, and, in the multivariate case, has only recently been established for disjoint blocks of a single block size. We show that using overlapping blocks instead of disjoint blocks leads to a uniform improvement in the asymptotic variance of the multivariate empirical distribution function of rescaled block maxima and any smooth functionals thereof (such as the empirical copula), without any sacrifice in the asymptotic bias. We further derive functional central limit theorems for multivariate empirical distribution functions and empirical copulas that are uniform in the block size parameter, which seems to be the first result of this kind for estimators based on block maxima in general. The theory allows for various aggregation schemes over multiple block sizes, leading to substantial improvements over the single block length case and opens the door to further methodology developments. In particular, we consider bias correction procedures that can improve the convergence rates of extreme-value estimators and shed some new light on estimation of the second-order parameter when the main purpose is bias correction.

中文翻译：

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多个块大小和重叠块，用于多元时间序列极限

极大值方法构成了极值分析中统计工具箱的基本部分。但是，大多数相应的理论都是在简化假设下得出的，即块最大值是来自真实极值分布的独立观察值。然而，实际上，块的大小是有限的，并且来自不同块的观察是相关的。关于后一种并发症的理论尚未得到很好的发展，在多变量情况下，直到最近才建立了单个块大小的不相交块的理论。我们表明，使用重叠块而不是不连续块会导致重新缩放后的块最大值的多元经验分布函数及其任何平滑函数（例如经验语系）的渐近方差的均匀改善，在渐近偏差上没有任何牺牲。我们进一步推导了针对块大小参数统一的多元经验分布函数和经验copula的泛函中心极限定理，这似乎通常是基于块最大值的估计的此类结果。该理论允许在多个块大小上使用各种聚合方案，从而导致对单个块长度情况的实质性改进，并为进一步的方法学开发打开了大门。特别是，我们考虑了偏差校正程序，该程序可以提高极值估计量的收敛速度，并且在主要目的是偏差校正时可以对二阶参数的估计提供一些新的启示。我们进一步推导了针对块大小参数统一的多元经验分布函数和经验copula的泛函中心极限定理，这似乎通常是基于块最大值的估计的此类结果。该理论允许在多个块大小上使用各种聚合方案，从而导致对单个块长度情况的实质性改进，并为进一步的方法学开发打开了大门。特别是，我们考虑了偏差校正程序，该程序可以提高极值估计量的收敛速度，并且在主要目的是偏差校正时可以对二阶参数的估计提供一些新的启示。我们进一步推导了针对块大小参数统一的多元经验分布函数和经验copula的泛函中心极限定理，这似乎通常是基于块最大值的估计的此类结果。该理论允许在多个块大小上使用各种聚合方案，从而导致对单个块长度情况的实质性改进，并为进一步的方法学开发打开了大门。特别是，我们考虑了偏差校正程序，该程序可以提高极值估计量的收敛速度，并且在主要目的是偏差校正时可以对二阶参数的估计提供一些新的启示。通常，这似乎是基于块最大值的估计量的第一个结果。该理论允许在多个块大小上使用各种聚合方案，从而导致对单个块长度情况的实质性改进，并为进一步的方法学开发打开了大门。特别是，我们考虑了偏差校正程序，该程序可以提高极值估计量的收敛速度，并且在主要目的是偏差校正时可以对二阶参数的估计提供一些新的启示。通常，这似乎是基于块最大值的估计量的第一个结果。该理论允许在多个块大小上使用各种聚合方案，从而在单个块长度的情况下实现了实质性的改进，并为进一步的方法学开发打开了大门。特别是，我们考虑了偏差校正程序，该程序可以提高极值估计量的收敛速度，并且在主要目的是偏差校正时可以对二阶参数的估计提供一些新的启示。