We prove that \( G \) is a finite \( \sigma \)-soluble group with transitive \( \sigma \)-permutability if and only if the following hold: (i) \( G \) possesses a complete Hall \( \sigma \)-set \( {\mathcal{H}}=\{H_{1},\dots,H_{t}\} \) and a normal subgroup \( N \) with \( \sigma \)-nilpotent quotient \( G/N \) such that \( H_{i}\cap N\leq Z_{\mathfrak{U}}(H_{i}) \) for all \( i \); and (ii) every \( \sigma_{i} \)-subgroup of \( G \) is \( \tau_{\sigma} \)-permutable in \( G \) for all \( \sigma_{i}\in\sigma(N) \).

我们证明 \（G \）是一个有限的（\ s \ \ sigma \）-可溶基团，具有传递 \（\ sigma \）-可置换性，当且仅当以下条件成立：（i）\（G \）具有完整的霍尔\（\ sigma \） -set \（{\ mathcal {H}} = \ {H_ {1}，\ dots，H_ {t} \} \）和一个普通子组\（N \）与 \（\ sigma \） -nilpotent商数\（G / N \） ，使得\（H_ {I} \帽ñ\当量Z _ {\ mathfrak【U}}（H_ {I}）\）对于所有 \（I \） ; （ii）\（G \）的每个\（\ sigma_ {i} \）-子组  都是\（\ tau _ {\ sigma} \）-可在\（G \）表示所有\（\ sigma_ {i} \ in \ sigma（N）\）。