In this paper, we show that for almost every \(m>0\), the solution to the semi-linear Klein–Gordon equation associated with the harmonic oscillator, with small initial data, exists over a longer time interval than the one given by local existence theory, using the normal form method. A similar result for the quadratic wave equation is also obtained.

中文翻译：

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与谐波振荡器相关的半线性波动/ Klein-Gordon方程的下界寿命估计的一个注记

在本文中，我们表明，几乎每个\（m> 0 \），与原始谐振器有关的，与谐波振荡器相关的半线性Klein-Gordon方程的解都比给定的更长的时间间隔存在。根据局部存在理论，使用范式形式。对于二次波方程，也获得了相似的结果。