In this work, we discuss the existence and uniqueness of positive solutions for the second order integral boundary value problem $$ \left\{ \begin{aligned} x''(t) + f(t,x(t),(Hx)(t)) &=0, \quad 0 < t < 1,\\ x(0)=0,\quad x(1)&= \int_{0}^{1}a(s)x(s)ds, \end{aligned} \right. $$ where the function $f$ has a singularity at $t_{0}=0$. Our main tool is a fixed point theorem of Wardowski (2012). Moreover, we present several examples illustrating our result.

中文翻译：

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奇异二阶积分边值问题正解的存在性和唯一性

在这项工作中，我们讨论了二阶积分边值问题正解的存在性和唯一性$$ \ left \ {\ begin {aligned} x''（t）+ f（t，x（t），（Hx ）（t））＆= 0，\ quad 0 <t <1，\\ x（0）= 0，\ quad x（1）＆= \ int_ {0} ^ {1} a（s）x（s } ds，\ end {aligned} \ right。$$，其中函数$ f $在$ t_ {0} = 0 $处具有奇点。我们的主要工具是Wardowski（2012）的不动点定理。此外，我们提供了一些示例来说明我们的结果。