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Primitive prime divisors in the critical orbits of one-parameter families of rational polynomials
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society ( IF 0.6 ) Pub Date : 2021-01-25 , DOI: 10.1017/s0305004121000025 RUFEI REN
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society ( IF 0.6 ) Pub Date : 2021-01-25 , DOI: 10.1017/s0305004121000025 RUFEI REN
For a polynomial $f(x)\in\mathbb{Q}[x]$ and rational numbers c , u , we put $f_c(x)\coloneqq f(x)+c$ , and consider the Zsigmondy set $\calZ(f_c,u)$ associated to the sequence $\{f_c^n(u)-u\}_{n\geq 1}$ , see Definition 1.1, where $f_c^n$ is the n -st iteration of f c . In this paper, we prove that if u is a rational critical point of f , then there exists an M f > 0 such that $\mathbf M_f\geq \max_{c\in \mathbb{Q}}\{\#\calZ(f_c,u)\}$ .
中文翻译:
有理多项式单参数族临界轨道上的原始素数除数
对于多项式$f(x)\in\mathbb{Q}[x]$ 和有理数C ,你 , 我们把$f_c(x)\coloneqq f(x)+c$ ,并考虑 Zsigmondy 集$\calZ(f_c,u)$ 与序列相关联$\{f_c^n(u)-u\}_{n\geq 1}$ ,见定义 1.1,其中$f_c^n$ 是个n -st 迭代F C . 在本文中,我们证明如果你 是一个理性的临界点F , 那么存在一个米 F > 0 使得$\mathbf M_f\geq \max_{c\in \mathbb{Q}}\{\#\calZ(f_c,u)\}$ .
更新日期:2021-01-25
中文翻译:
有理多项式单参数族临界轨道上的原始素数除数
对于多项式