We introduce an equivariant version of the weak expectation property (WEP) at the level of operator modules over completely contractive Banach algebras [Formula: see text]. We prove a number of general results — for example, a characterization of the [Formula: see text]-WEP in terms of an appropriate [Formula: see text]-injective envelope, and also a characterization of those [Formula: see text] for which [Formula: see text]-WEP implies WEP. In the case of [Formula: see text], we recover the [Formula: see text]-WEP for [Formula: see text]-[Formula: see text]-algebras in recent work of Buss–Echterhoff–Willett [A. Buss, S. Echterhoff and R. Willett, The maximal injective crossed product, to appear in Ergodic Theory Dynam. Systems, https://doi.org/10.1017/etds.2019.25 ]. When [Formula: see text], we obtain a dual notion for operator modules over the Fourier algebra. These dual notions are related in the setting of dynamical systems, where we show that a [Formula: see text]-dynamical system [Formula: see text] with [Formula: see text] injective is amenable if and only if [Formula: see text] is [Formula: see text]-injective if and only if the crossed product [Formula: see text] is [Formula: see text]-injective. Analogously, we show that a [Formula: see text]-dynamical system [Formula: see text] with [Formula: see text] nuclear and [Formula: see text] exact is amenable if and only if [Formula: see text] has the [Formula: see text]-WEP if and only if the reduced crossed product [Formula: see text] has the [Formula: see text]-WEP.

中文翻译：

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操作员模块、注入性和可操作操作的弱期望属性

我们在完全收缩的 Banach 代数 [公式：见正文] 的算子模块级别上引入了弱期望属性 (WEP) 的等变版本。我们证明了一些一般性的结果——例如，[公式：参见文本]-WEP 的特征在于适当的 [公式：参见文本]-内射包络，以及这些 [公式：参见文本] 的特征其中[公式：见正文]-WEP 意味着 WEP。在 [Formula: see text] 的情况下，我们在 Buss–Echterhoff–Willett [A. Buss、S. Echterhoff 和 R. Willett，最大内射交叉积，出现在遍历理论动态中。系统，https://doi.org/10.1017/etds.2019.25]。[公式：见正文]时，我们在傅里叶代数上获得了算子模块的对偶概念。这些对偶概念在动力系统的设置中是相关的，我们证明了一个 [公式：见文本]-动力系统 [公式：见文本] 与 [公式：见文本] 单射当且仅当 [公式：见text] 是 [Formula: see text]-内射当且仅当叉积 [Formula: see text] 是 [Formula: see text]-内射。类似地，我们证明了[公式：参见文本]-动力系统 [公式：参见文本] 具有 [公式：参见文本] 核和 [公式：参见文本] 精确当且仅当 [公式：参见文本] 具有[公式：见文本]-WEP 当且仅当约化叉积 [公式：见文本] 具有 [公式：见文本]-WEP。见正文]-动力系统 [公式：见正文] 与 [公式：见正文] 单射当且仅当 [公式：见正文] 是 [公式：见正文]-内射当且仅当叉积 [公式:see text] 是 [Formula: see text]-内射。类似地，我们证明了[公式：参见文本]-动力系统 [公式：参见文本] 具有 [公式：参见文本] 核和 [公式：参见文本] 精确当且仅当 [公式：参见文本] 具有[公式：见文本]-WEP 当且仅当约化叉积 [公式：见文本] 具有 [公式：见文本]-WEP。见正文]-动力系统 [公式：见正文] 与 [公式：见正文] 单射当且仅当 [公式：见正文] 是 [公式：见正文]-内射当且仅当叉积 [公式:see text] 是 [Formula: see text]-内射。类似地，我们证明了[公式：参见文本]-动力系统 [公式：参见文本] 具有 [公式：参见文本] 核和 [公式：参见文本] 精确当且仅当 [公式：参见文本] 具有[公式：见文本]-WEP 当且仅当约化叉积 [公式：见文本] 具有 [公式：见文本]-WEP。