We show that, for any integer $n\ge 2$, the space $C\left(Q\right)$ (where $Q$ is a Hausdorff compact set, $card$ $Q>n$) contains an $n$-dimensional subspace such that any translation thereof by a vector $p$, $\Vert p\Vert <1$, intersects the unit ball $B$ of $C\left(Q\right)$ in a nonsmooth set. In $L^1[0,1]$, we show that if $\ell$ is an arbitrary finite-dimensional subspace in $L^1[0,1]$, $dim\ell ⩾1$, then there exists a dense set in the unit ball $B\subset L^1[0,1]$ set of its translations that intersect the unit ball of $L^1[0,1]$ in smooth sets. As an application, we show that in $L^1[0,1]$ any finite-dimensional sun is convex. This extends the classical P. Ørno–Yu. A. Brudnyi–E. A. Gorin’s theorem to the effect that in $L^1[0,1]$ any Chebyshev set is either a singleton or is infinite-dimensional.

我们证明，对于任何整数 $ñ\ge 2$， 空间 $C（问）$ （哪里 $问$ 是Hausdorff紧凑套装， $卡$ $问>ñ$）包含一个 $ñ$维子空间，以使其通过向量进行任何平移 $p$， $\Vert p\Vert <\mathrm{1个}$，与单位球相交 $乙$ 的 $C（问）$在不光滑的环境中。在${\mathrm{大号}}^{\mathrm{1个}}[0，\mathrm{1个}]$，我们证明 $\ell$ 是一个任意的有限维子空间 ${\mathrm{大号}}^{\mathrm{1个}}[0，\mathrm{1个}]$， $暗淡\ell ⩾\mathrm{1个}$，那么在单位球中存在一个密集的集合 $乙\subset {\mathrm{大号}}^{\mathrm{1个}}[0，\mathrm{1个}]$ 一组与单位球相交的翻译 ${\mathrm{大号}}^{\mathrm{1个}}[0，\mathrm{1个}]$在顺利的情况下。作为应用程序，我们在${\mathrm{大号}}^{\mathrm{1个}}[0，\mathrm{1个}]$任何有限维的太阳都是凸的。这扩展了经典的P. Ørno–Yu。 答：布吕迪尼-E。 A. Gorin定理的作用是${\mathrm{大号}}^{\mathrm{1个}}[0，\mathrm{1个}]$ 任何Chebyshev集都可以是单例或无穷大。