Journal of Approximation Theory ( IF 0.9 ) Pub Date : 2021-01-23 , DOI: 10.1016/j.jat.2021.105552 A.R. Alimov , I.G. Tsar’kov
We show that, for any integer , the space (where is a Hausdorff compact set, ) contains an -dimensional subspace such that any translation thereof by a vector , , intersects the unit ball of in a nonsmooth set. In , we show that if is an arbitrary finite-dimensional subspace in , , then there exists a dense set in the unit ball set of its translations that intersect the unit ball of in smooth sets. As an application, we show that in any finite-dimensional sun is convex. This extends the classical P. Ørno–Yu. A. Brudnyi–E. A. Gorin’s theorem to the effect that in any Chebyshev set is either a singleton or is infinite-dimensional.
中文翻译:
单位球的子空间部分的光滑度 和
我们证明,对于任何整数 , 空间 (哪里 是Hausdorff紧凑套装, )包含一个 维子空间,以使其通过向量进行任何平移 , ,与单位球相交 的 在不光滑的环境中。在,我们证明 是一个任意的有限维子空间 , ,那么在单位球中存在一个密集的集合 一组与单位球相交的翻译 在顺利的情况下。作为应用程序,我们在任何有限维的太阳都是凸的。这扩展了经典的P. Ørno–Yu。 答:布吕迪尼-E。 A. Gorin定理的作用是 任何Chebyshev集都可以是单例或无穷大。