We study the local regularity of solutions f to the integro-differential equation

$$ Af=g \quad \text{in } U $$

for open sets \(U \subseteq \mathbb {R}^{d}\), where A is the infinitesimal generator of a Lévy process (X_t)_t≥ 0. Under the assumption that the transition density of (X_t)_t≥ 0 satisfies a certain gradient estimate, we establish interior Schauder estimates for both pointwise and weak solutions f. Our results apply for a wide class of Lévy generators, including generators of stable Lévy processes and subordinated Brownian motions.

中文翻译：

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与Lévy算子相关的椭圆方程的内部Schauder估计。

我们研究积分微分方程 解f的局部正则性

$$ Af = g \ quad \ text {in} U $$

为开集\（U \ subseteq \ mathbb {R} ^ {d} \） ，其中阿是Levy过程的无穷小发电机（X_吨）_吨≥0 。在假设（转变密度X_吨）_吨≥0满足一定的梯度估计，我们建立内部Schauder不估计两者逐点和弱解˚F。我们的结果适用于各种各样的Lévy发生器，包括稳定的Lévy过程和从属布朗运动的发生器。