Abstract We prove a generalization of Pál's conjecture from 1921: if a convex shape P can be placed in any orientation inside a convex shape Q in the plane, then P can also be turned continuously through 360° inside Q. We also prove a lower bound of Ω(m n2) on the number of combinatorially distinct maximal placements of a convex m-gon P in a convex n-gon Q. This matches the upper bound proven by Agarwal et al.

中文翻译：

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反挂屋问题

摘要 我们证明了 1921 年 Pál 猜想的推广：如果凸形 P 可以在平面中的凸形 Q 内以任何方向放置，那么 P 也可以在 Q 内连续旋转 360°。我们还证明了一个下界Ω(m n2) 在凸 n 边形 Q 中凸 m 边形 P 的组合上不同的最大放置数上的 Ω(m n2)。这与 Agarwal 等人证明的上限相匹配。