Recently, Kim-Kim (J. Math. Anal. Appl. (2021), Vol. 493(1), 124521) introduced the $\lambda$-Sheffer sequence and the degenerate Sheffer sequence. In addition, Kim et al. (arXiv:2011.08535v1 17 November 2020) studied the degenerate derangement polynomials and numbers, and investigated some properties of those polynomials without using degenerate umbral calculus. In this paper, the y the degenerate derangement polynomials of order s ($s\in \mathbb{N}$) and give a combinatorial meaning about higher order derangement numbers. In addition, the author gives some interesting identities related to the degenerate derangement polynomials of order s and special polynomials and numbers by using degenerate Sheffer sequences, and at the same time derive the inversion formulas of these identities.

中文翻译：

---

简并高阶排列多项式和数字的一些恒等式

最近，Kim-Kim（J. Math。Anal。Appl。（2021），Vol.493（1），124521）引入了 $\lambda$-Sheffer序列和简并的Sheffer序列。此外，金等。（arXiv：2011.08535v1 2020年11月17日）研究了退化的重排多项式和数，并研究了这些多项式的某些性质而未使用退化的本影演算。在本文中，阶s的退化退化排列多项式（$s\in \mathbb{ñ}$），并给出有关高序排列序号的组合含义。此外，作者还给出了一些有趣的恒等式，它们与退化的多项式s以及特殊多项式和数字有关，通过使用退化的Sheffer序列，同时推导了这些恒等式的反演公式。