We introduce the concept of forward rank‐dependent performance criteria, extending the original notion to forward criteria that incorporate probability distortions. A fundamental challenge is how to reconcile the time‐consistent nature of forward performance criteria with the time‐inconsistency stemming from probability distortions. For this, we first propose two distinct definitions, one based on the preservation of performance value and the other on the time‐consistency of policies and, in turn, establish their equivalence. We then fully characterize the viable class of probability distortion processes and provide the following dichotomy: it is either the case that the probability distortions are degenerate in the sense that the investor would never invest in the risky assets, or the marginal probability distortion equals to a normalized power of the quantile function of the pricing kernel. We also characterize the optimal wealth process, whose structure motivates the introduction of a new, ‘distorted’ measure and a related market. We then build a striking correspondence between the forward rank‐dependent criteria in the original market and forward criteria without probability distortions in the auxiliary market. This connection also provides a direct construction method for forward rank‐dependent criteria. Finally, our results on forward rank‐dependent performance criteria motivate us to revisit the classical (backward) setting. We follow the so‐called dynamic utility approach and derive conditions for existence and a construction of dynamic rank‐dependent utility processes.

中文翻译：

---

与排名相关的前向绩效标准：概率失真下时间一致的投资

我们引入了前向依存性绩效标准的概念，将原始概念扩展到包含概率失真的前向标准。一个基本的挑战是如何调和前向绩效标准的时间一致性与因概率失真而产生的时间不一致。为此，我们首先提出两个不同的定义，一个基于对绩效价值的保留，另一个基于策略的时间一致性，并反过来确定它们的等效性。然后，我们全面描述可行的概率失真过程类别，并提供以下二分法：从投资者永远不会投资于风险资产的角度出发，要么是概率失真退化的情况，要么是 或边际概率失真等于定价内核分位数函数的归一化幂。我们还描述了最佳财富过程，该过程的结构促使引入新的“扭曲”度量和相关市场。然后，我们在原始市场中与排名相关的标准与辅助市场中不存在概率失真的远期标准之间建立了惊人的对应关系。此连接还为依赖于前秩的标准提供了一种直接的构建方法。最后，我们对前向排名相关绩效标准的研究结果促使我们重新审视传统（向后）的环境。我们遵循所谓的动态效用方法，并推导了存在条件和动态等级相关效用过程的构造。我们还描述了最佳财富过程，该过程的结构促使引入新的“扭曲”度量和相关市场。然后，我们在原始市场中与排名相关的标准与辅助市场中不存在概率失真的远期标准之间建立了惊人的对应关系。此连接还为依赖于前秩的标准提供了一种直接的构建方法。最后，我们对前向排名相关绩效标准的研究结果促使我们重新审视传统（向后）的环境。我们遵循所谓的动态效用方法，并推导了存在条件和动态等级相关效用过程的构造。我们还描述了最佳财富过程，该过程的结构促使引入新的“扭曲”度量和相关市场。然后，我们在原始市场中与排名相关的标准与辅助市场中不存在概率失真的远期标准之间建立了惊人的对应关系。此连接还为依赖于排名的标准提供了一种直接的构建方法。最后，我们对前向排名相关绩效标准的研究结果促使我们重新审视传统（向后）的环境。我们遵循所谓的动态效用方法，并推导了存在条件和动态等级相关效用过程的构造。然后，我们在原始市场中与排名相关的标准与辅助市场中不存在概率失真的远期标准之间建立了惊人的对应关系。此连接还为依赖于前秩的标准提供了一种直接的构建方法。最后，我们对前向排名相关绩效标准的研究结果促使我们重新审视传统（向后）的环境。我们遵循所谓的动态效用方法，并推导了存在条件和动态等级相关效用过程的构造。然后，我们在原始市场中依赖于排名的标准与不存在辅助市场概率失真的前向标准之间建立了惊人的对应关系。此连接还为依赖于前秩的标准提供了一种直接的构建方法。最后，我们对前向排名相关绩效标准的研究结果促使我们重新审视传统（向后）的环境。我们遵循所谓的动态效用方法，并推导了存在条件和动态等级相关效用过程的构造。我们关于前向排名相关绩效标准的研究结果促使我们重新审视传统（向后）的环境。我们遵循所谓的动态效用方法，并推导了存在条件和动态等级相关效用过程的构造。我们关于前向排名相关绩效标准的研究结果促使我们重新审视传统（向后）的环境。我们遵循所谓的动态效用方法，并推导了存在条件和动态等级相关效用过程的构造。