We study a free boundary problem modeling tumor growth with a T-periodic supply $\Phi \left(t\right)$ of external nutrients. The model contains two parameters $\mu$ and $\tilde{\sigma }$. We first show that (i) zero radially symmetric solution is globally stable if and only if $\tilde{\sigma }⩾\frac{1}{T}{\int }_0^T\Phi \left(t\right)dt$; (ii) If $\tilde{\sigma }<\frac{1}{T}{\int }_0^T\Phi \left(t\right)dt$, then there exists a unique radially symmetric positive solution $\left({\sigma }_{\ast }(r,t),p_{\ast }(r,t),R_{\ast }\left(t\right)\right)$ with period $T$ and it is a global attractor of all positive radially symmetric solutions for all $\mu >0$. These results are a perfect answer to open problems in Bai and Xu [Pac. J. Appl. Math. 2013(5), 217–223]. Then, considering non-radially symmetric perturbations, we prove that there exists a constant ${\mu }_{\ast }>0$ such that $\left({\sigma }_{\ast }(r,t),p_{\ast }(r,t),R_{\ast }\left(t\right)\right)$ is linearly stable for $\mu <{\mu }_{\ast }$ and linearly unstable for $\mu >{\mu }_{\ast }$.

我们研究了使用T周期供应模拟肿瘤生长的自由边界问题 $\Phi （Ť）$外部营养。该模型包含两个参数$\mu$ 和 $\stackrel{〜}{\sigma }$。我们首先证明（i）当且仅当零径向对称解是全局稳定的$\stackrel{〜}{\sigma }⩾\frac{\mathrm{1个}}{Ť}{\int }_0^{Ť}\Phi （Ť）dŤ$; （ii）如果$\stackrel{〜}{\sigma }<\frac{\mathrm{1个}}{Ť}{\int }_0^{Ť}\Phi （Ť）dŤ$，则存在唯一的径向对称正解 $\left({\sigma }_{\ast }（\mathrm{[R}，Ť），p_{\ast }（\mathrm{[R}，Ť），{\mathrm{[R}}_{\ast }（Ť）\right)$ 随着时期 $Ť$ 它是所有正径向对称解的全球吸引者 $\mu >0$。这些结果是对Bai和Xu中未解决问题的完美答案。J.应用 数学。2013（5），217-223]。然后，考虑到非径向对称扰动，我们证明存在一个常数${\mu }_{\ast }>0$ 这样 $\left({\sigma }_{\ast }（\mathrm{[R}，Ť），p_{\ast }（\mathrm{[R}，Ť），{\mathrm{[R}}_{\ast }（Ť）\right)$ 对...线性稳定 $\mu <{\mu }_{\ast }$ 并且线性不稳定 $\mu >{\mu }_{\ast }$。