For fixed k we prove exponential lower bounds on the equilateral number of subspaces of \(\ell _{\infty }^n\) of codimension k. In particular, we show that subspaces of codimension 2 of \(\ell _{\infty }^{n+2}\) and subspaces of codimension 3 of \(\ell _{\infty }^{n+3}\) have an equilateral set of cardinality \(n+1\) if \(n\ge 7\) and \(n\ge 12\) respectively. Moreover, the same is true for every normed space of dimension n, whose unit ball is a centrally symmetric polytope with at most \({4n}/{3}-o(n)\) pairs of facets.

中文翻译：

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小维的$$ \ ell _ \ infty ^ n $$ℓ∞n子空间中的大等边集

对于固定k，我们证明了余维k （\ ell _ {\ infty} ^ n \）的 子空间的等边数个的指数下界。特别地，我们显示 \（\ ell _ {\ infty} ^ {n + 2} \）的第2维子空间和\（\ ell _ {\ infty} ^ {n + 3} \的第3维子空间 ）具有等边集的基数的\（N + 1 \）如果\（N \ GE 7 \）和\（N \ GE 12 \）分别。此外，对于维度为n的每个范数空间，也是如此 ，其单位球是具有最多\（{4n} / {3} -o（n）\）个小平面对的中心对称多面体。