We present four models for a random graph and show that, in each case, the probability that a graph is intrinsically knotted goes to one as the number of vertices increases. We also argue that, for [Formula: see text], most graphs of order [Formula: see text] are intrinsically knotted and, for [Formula: see text], most of order [Formula: see text] are not [Formula: see text]-apex. We observe that [Formula: see text] is the threshold for intrinsic knotting and linking in Gilbert’s model.

中文翻译：

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大多数图都是打结的

我们提出了四个随机图模型，并表明，在每种情况下，随着顶点数量的增加，图本质上打结的概率变为 1。我们还认为，对于 [公式：参见文本]，大多数 [公式：参见文本] 的顺序图本质上是打结的，对于 [公式：参见文本]，大多数 [公式：参见文本] 不是 [公式：见正文]-顶点。我们观察到 [公式：见正文] 是吉尔伯特模型中内在打结和链接的阈值。